Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 26

$\begin{array}{l} a) \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3 \Leftrightarrow 4 x^{2} - 4 x + 9 = 9 \\ \Leftrightarrow 4 x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Vậy $S = \{0; 1\}$

Câu 2/10

b,Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

$b) \{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 y \\ 3 x - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = 5 \\ x = 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 1)$

Câu 3/10

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

Xem đáp án

Lời giải

a, Do $2 \neq 4$ nên $(d_{1})$ và luôn cắt nhau.

Giao điểm của $(d_{1})$ với trục $(d_{2})$ là điểm $M (\frac{5}{2}; 0)$

Giao điểm của $(d_{2})$ với trục Ox là điểm $N (\frac{m}{4}; 0)$

Để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục Ox thì $\frac{m}{4} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = 10$

Vậy m=10 thỏa mãn đề bài.

Câu 4/10

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) P = [\frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})}] : [\frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}] \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} . (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}{5 - \sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 5/10

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án

Lời giải

a, Gọi x là số bộ quần áo mà xưởng may phải may trong một ngày theo kế hoạch

$(0 < x < 360, x \in ℕ)$

Suy ra số ngày mà xưởng may phải hoàn thành theo kế hoạch là $\frac{360}{x}$ (ngày)

Số bộ quần áo mà xưởng thực tế đã may trong mọt ngày là x + 4 (bộ)

Số ngày thực tế mà xưởng may đã hoàn thành là $\frac{360}{x + 4}$ (ngày)

Theo bài ta có phương trình: $\frac{360}{x + 4} + 1 = \frac{360}{x} (1)$

$(1) \Leftrightarrow x^{2} + 4 x - 1440 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 36 (t m) \\ x = - 40 (k t m) \end{array}$

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may 36 bộ quần áo

Câu 6/10

b,Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho $|x_{1}| - |x_{2}| = 5$ và $x_{1} < x_{2}$

Xem đáp án

Lời giải

b, Xét phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ có $Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (- 3) = {(2 m + 1)}^{2} + 12 > 0$

$\Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow$ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Vì $x_{1} x_{2} = - 3 < 0$ nên $x_{1}, x_{2}$ trái dấu nhau mà $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 & x_{2} > 0$

Khi đó ta có $|x_{1}| - |x_{2}| = 5 \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 5 \Leftrightarrow - (x_{1} + x_{2}) = 5 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 5$

$\Leftrightarrow 2 m + 1 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $m = - 3$ thỏa mãn đề bài.

Câu 7/10