b,Cho phương trình: $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi m Tìm các giá trị của m sao cho $|x_{1}| - |x_{2}| = 5$ và $x_{1} < x_{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Xét phương trình $x^{2} - (2 m + 1) x - 3 = 0$ có $Δ = {[- (2 m + 1)]}^{2} - 4. (- 3) = {(2 m + 1)}^{2} + 12 > 0$

$\Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow$ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với mọi x

Theo định lý Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m + 1 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$

Vì $x_{1} x_{2} = - 3 < 0$ nên $x_{1}, x_{2}$ trái dấu nhau mà $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{1} < 0 & x_{2} > 0$

Khi đó ta có $|x_{1}| - |x_{2}| = 5 \Leftrightarrow x_{1} - x_{2} = 5 \Leftrightarrow - (x_{1} + x_{2}) = 5 \Leftrightarrow x_{1} + x_{2} = - 5$

$\Leftrightarrow 2 m + 1 = - 5 \Leftrightarrow m = - 3$

Vậy $m = - 3$ thỏa mãn đề bài.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) P = [\frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})}] : [\frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}] \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} . (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}{5 - \sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 2

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF

Xem đáp án

Lời giải

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{N M O}$

Mà (do $Δ M N O$ cân tại O) $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{M N O}$

Do $\hat{A H M} = \hat{A N O}$ (cmt) hay $\hat{A H M} = \hat{M N O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{N H O}$

Vì $\hat{A H M} + \hat{M H B} = 90^{0}$ và $\hat{N H O} + \hat{N H B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{M H B} = \hat{N H B}$

$\Rightarrow H B$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Gọi BC cắt AN tại D $\Rightarrow H D$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Vì $\hat{N H O} = \hat{A H x}$ (đối đỉnh) và $\hat{A H M} = \hat{N H O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A H x}$

$\Rightarrow H A$ là tia phân giác của $\hat{M H x}$

Xét $Δ M H N$ có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H $\Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{D M}{D N} (3)$

Xét $Δ M H N$ có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh $H \Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{A M}{A N} (4)$

Từ (3) (4) $\Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $E M / / B N \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $B N / / M F \Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{M F}{B N}$

Mà $\frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N} \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{F M}{B N} \Rightarrow M E = M F$ $\Rightarrow M$ là trung điểm của EF

Câu 3