Câu hỏi:

12/07/2024 4,240

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $A H . A O = A M . A N$ và tư giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) $\Rightarrow A B = A C$ và AO là tia phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow Δ A B C$ cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A O ⊥ B C$ hay $A H ⊥ B C .$

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên $A B ⊥ O B \Rightarrow \hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow Δ A B O$ vuông tại B

Xét $Δ A B O$ vuông tại B có BH là đường cao $\Rightarrow A B^{2} = A H . A O (1)$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $B M, \hat{A N B}$ là góc nội tiếp chắn cung BM $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A N B}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A N B$ có $\hat{A B M} = \hat{A N B}$ và $\hat{B A N}$ chung

$\Rightarrow Δ A B M ~ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A N} = \frac{A M}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A M . A N (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H . A O = A M . A N$

+Vì $A H . A O = A M . A N \Rightarrow \frac{A H}{A N} = \frac{A M}{A O}$ và $\hat{N A O}$ chung

$\Rightarrow Δ A M H ~ Δ A O N (c g c) \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A N O}$

Mà $\hat{A H M} + \hat{M H O} = 180^{0} ($ kề bù) $\Rightarrow \hat{A N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Hay $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Xét tứ giác MNOH có $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) P = [\frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})}] : [\frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}] \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} . (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}{5 - \sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 2

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF

Xem đáp án

Lời giải

c, Gọi Hx là tia đối của tia HN

Vì tứ giác MNOH nội tiếp $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{N M O}$

Mà (do $Δ M N O$ cân tại O) $\Rightarrow \hat{N H O} = \hat{M N O}$

Do $\hat{A H M} = \hat{A N O}$ (cmt) hay $\hat{A H M} = \hat{M N O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{N H O}$

Vì $\hat{A H M} + \hat{M H B} = 90^{0}$ và $\hat{N H O} + \hat{N H B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{M H B} = \hat{N H B}$

$\Rightarrow H B$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Gọi BC cắt AN tại D $\Rightarrow H D$ là tia phân giác của $\hat{M H N}$

Vì $\hat{N H O} = \hat{A H x}$ (đối đỉnh) và $\hat{A H M} = \hat{N H O} \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A H x}$

$\Rightarrow H A$ là tia phân giác của $\hat{M H x}$

Xét $Δ M H N$ có HD là đường phân giác trong tại đỉnh H $\Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{D M}{D N} (3)$

Xét $Δ M H N$ có HA là đường phân giác ngoài tại đỉnh $H \Rightarrow \frac{H M}{H N} = \frac{A M}{A N} (4)$

Từ (3) (4) $\Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $E M / / B N \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{A M}{A N}$

Ta có: $B N / / M F \Rightarrow \frac{D M}{D N} = \frac{M F}{B N}$

Mà $\frac{D M}{D N} = \frac{A M}{A N} \Rightarrow \frac{E M}{B N} = \frac{F M}{B N} \Rightarrow M E = M F$ $\Rightarrow M$ là trung điểm của EF

Câu 3

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( $A M < A N, M N$ không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN

a, Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a, Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh AH.AO=AM.AN và tư giác MNOH là tứ giác nội tiếp

b, Rút gọn biểu thức: P=x3+x+2x9−x:x−1x−3x−2x (với x>0,x≠9,x≠25)

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF

a,Cho hai đường thẳng d1:y=2x−5 và d2:y=4x−m (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

a, Giải phương trình: 4x2−4x+9=3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $A H . A O = A M . A N$ và tư giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

a, Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3$