Câu hỏi:

19/08/2025 4,996

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $A H . A O = A M . A N$ và tư giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Vì AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) $\Rightarrow A B = A C$ và AO là tia phân giác của $\hat{B A C} \Rightarrow Δ A B C$ cân tại O có AO là đường phân giác nên AO cũng là đường cao của $Δ A B C \Rightarrow A O ⊥ B C$ hay $A H ⊥ B C .$

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B nên $A B ⊥ O B \Rightarrow \hat{O B A} = 90^{0} \Rightarrow Δ A B O$ vuông tại B

Xét $Δ A B O$ vuông tại B có BH là đường cao $\Rightarrow A B^{2} = A H . A O (1)$

Xét đường tròn (O) có $\hat{A B M}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung $B M, \hat{A N B}$ là góc nội tiếp chắn cung BM $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{A N B}$

Xét $Δ A B M$ và $Δ A N B$ có $\hat{A B M} = \hat{A N B}$ và $\hat{B A N}$ chung

$\Rightarrow Δ A B M ~ Δ A N B (g . g) \Rightarrow \frac{A B}{A N} = \frac{A M}{A B} \Rightarrow A B^{2} = A M . A N (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H . A O = A M . A N$

+Vì $A H . A O = A M . A N \Rightarrow \frac{A H}{A N} = \frac{A M}{A O}$ và $\hat{N A O}$ chung

$\Rightarrow Δ A M H ~ Δ A O N (c g c) \Rightarrow \hat{A H M} = \hat{A N O}$

Mà $\hat{A H M} + \hat{M H O} = 180^{0} ($ kề bù) $\Rightarrow \hat{A N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Hay $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 180^{0}$

Xét tứ giác MNOH có $\hat{M N O} + \hat{M H O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

$\Rightarrow$ Tứ giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) P = [\frac{\sqrt{x} (3 - \sqrt{x}) + 2 x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})}] : [\frac{\sqrt{x} - 1 - 2 (\sqrt{x} - 3)}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}] \\ = \frac{3 \sqrt{x} + x}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} : \frac{5 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{\sqrt{x} . (3 + \sqrt{x})}{(3 + \sqrt{x}) (3 - \sqrt{x})} . \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 3)}{5 - \sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{x} - 5} \end{array}$

Vậy $P = \frac{x}{\sqrt{x} - 5}$ với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25$

Câu 2

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ lầ đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với đường tròn (O) ( $A M < A N, M N$ không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN

a, Chứng minh: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (ảnh 1)

Vì I là trung điểm của MN nên $O I ⊥ M N \Rightarrow \hat{O I A} = 90^{0}$

Vì AC là tiếp tuyến của đường tròn Otại C nên $A C ⊥ O C \Rightarrow \hat{O C A} = 90^{0}$

Xét tứ giác AIOC có: $\hat{A I O} + \hat{A C O} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

Mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên suy ra tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp

Câu 3

c, Qua M kẻ đường thẳng song song với BN cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng M là trung điểm của EF

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

a, Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a, Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b, Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh $A H . A O = A M . A N$ và tư giác $M N O H$ là tứ giác nội tiếp

b, Rút gọn biểu thức: $P = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{2 x}{9 - x}) : (\frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$ (với $x > 0, x \neq 9, x \neq 25)$

a, Giải phương trình: $\sqrt{4 x^{2} - 4 x + 9} = 3$

a,Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5$ và $(d_{2}) : y = 4 x - m$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $(d_{1})$ và $(d_{2})$ cắt nhau tại một điểm trên trục hoành Ox