Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 24

Câu 1

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ ( $x \geq 0, x \neq 25)$

a, Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

Xem đáp án

Lời giải

a, Khi $x = 9 (t m)$ thay vào A ta được $A = \frac{4. (\sqrt{9} + 1)}{25 - 9} = \frac{16}{16} = 1$

Vậy với x=9 thì A= 1

Câu 2

b,Rút gọn biểu thức B

Xem đáp án

Lời giải

b, Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

$\begin{array}{l} B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5} = [\frac{15 - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}] . \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} \\ = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} - 5) (\sqrt{x} + 5)} . \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 1} = \frac{15 - \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} - 10}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{\sqrt{x} + 5}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} \end{array}$

Câu 3

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

c, Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P = A B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} . \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$

$x \in ℤ \Rightarrow P \in ℤ \Leftrightarrow \frac{4}{25 - x} \in ℤ \Rightarrow 4 ⋮ (25 - x) \Rightarrow (25 - x) \in U (4)$

Mà Ư(4)= $\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\} \Rightarrow (25 - x) \in \{\pm 1; \pm 2; \pm 4\}$

Ta có bảng giá trị

$25 - x$	-4	-2	-1	1	2	4
x	29 ™	27™	26™	24 ™	23 ™	1™
P	-1	-2	-4	4	2	1

$\Rightarrow x \in \{23; 24; 26; 27; 29\}$ thì $P \in ℤ$

Qua bảng giá trị ta thấy với x= 24 thì P=4 là số nguyên lớn nhất

Vậy x= 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 4

a,Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau ngày 15 làm xong. Nếu đôi thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 20% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

Xem đáp án

Lời giải

a, Gọi số ngày làm một mình xong công việc của đội 1 là x (ngày) $(x > 15)$

Số ngày làm một mình xong công việc của đội 2 là y (ngày ) ( $y > 15)$

Trong một ngày đội 1 làm được số phần công việc là $\frac{1}{x}$ (công việc)

Trong một ngày đội 2 làm được số phần công việc là $\frac{1}{y}$ (công việc)

Vì hai đội làm chung trong 15 ngày thì xong nên ta có phương trình: $\frac{15}{x} + \frac{15}{y} = 1 (1)$

Trong 3 ngày đội 1 làm được $\frac{3}{x}$ công việc, trong 5 ngày đội 2 làm được $\frac{5}{y}$ công việc

Đội 1 làm trong 3 này và đội hai làm trong 5 ngày được $25 % = \frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{cases} \frac{15}{x} + \frac{15}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b \end{cases}$ ta được: $\{\begin{cases} 15 a + 15 b = 1 \\ 3 a + 5 b = \frac{1}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{24} \\ b = \frac{1}{40} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{24} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{40} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 24 (t m) \\ y = 40 (t m) \end{cases}$

Vậy đội 1 mất 24 ngày làm xong, đội 2 mất 40 ngày làm xong

Câu 5

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là $0,32 m^{2} .$ Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Xem đáp án

Lời giải

b,Thể tích bồn nước là: $V = S h = 0,32.1,75 = 0,56 (m^{3})$

Vậy bồn nước đựng được $0,56 m^{3}$ nước

Câu 6