Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\left(d\right):y=2mx-m^2+1$và parabol $\left(P\right):y=x^2$

a)    Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là $\mathrm{0,32}{m}^2.$Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

b,Tìm tất cả các giá trị của m  để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$thỏa mãn $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1{x}_2}+1$

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn