c, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c,Ta đã chứng minh được $\hat{D A F} = \hat{G A N}$ hay $\hat{I A B} = \hat{P A E}$

Lại có: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow Δ A P E ~ Δ A I B (g . g)$

Kéo dài AI cắt (O) tại Q $\Rightarrow A Q$ là đường kính của (O)

Nối $B Q, C Q$ ta có: $\hat{A B Q} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow A B ⊥ B Q$

Mà $C H ⊥ A B \Rightarrow C H / / B Q$

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: $B H / / C Q$

Suy ra BHCQ là hình bình hành mà K là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow K$ cũng là trung điểm của HQ nên $H, K, Q$ thẳng hàng

Ta có: $Δ A P E ~ Δ A I B (c m t) \Rightarrow \frac{A P}{A I} = \frac{A E}{A B} (3)$

Xét $Δ A H E$ và $Δ A Q B$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A E H} = \hat{A B Q} = 90^{0}; \hat{Q A B} = \hat{E A H} (c m t) (d o .. \hat{D A F} = \hat{G A N}) \\ \Rightarrow Δ A H E ~ Δ A Q B (g . g) \Rightarrow \frac{A H}{A Q} = \frac{A E}{A B} (4) \end{array}$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{A P}{A I} = \frac{A H}{A Q} \Rightarrow \frac{A P}{A H} = \frac{A I}{A Q} \Rightarrow P I / / H Q$ (định lý Talet đảo) (đpcm)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

Xem đáp án » 12/07/2024 34,010

Câu 2:

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là $0,32 m^{2} .$ Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Xem đáp án » 12/07/2024 9,790

Câu 3:

b,Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

Xem đáp án » 12/07/2024 6,714

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $(d) : y = 2 m x - m^{2} + 1$ và parabol $(P) : y = x^{2}$

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 5,512

Câu 5:

Giải phương trình: $x^{4} - 7 x^{2} - 18 = 0$ (1)

Xem đáp án » 12/07/2024 4,406

Câu 6:

b,Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{- 2}{x_{1} x_{2}} + 1$

Xem đáp án » 12/07/2024 3,126

Câu 7:

Cho hai biểu thức $A = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x}$ và $B = (\frac{15 - \sqrt{x}}{x - 25} + \frac{2}{\sqrt{x} + 5}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 5}$ ( $x \geq 0, x \neq 25)$

a, Tính giá trị của biểu thức A khi x=9

Xem đáp án » 12/07/2024 2,523

Xem thêm các câu hỏi khác »