c, Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c,Ta đã chứng minh được $\hat{D A F} = \hat{G A N}$ hay $\hat{I A B} = \hat{P A E}$

Lại có: $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

$\Rightarrow Δ A P E ~ Δ A I B (g . g)$

Kéo dài AI cắt (O) tại Q $\Rightarrow A Q$ là đường kính của (O)

Nối $B Q, C Q$ ta có: $\hat{A B Q} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow A B ⊥ B Q$

Mà $C H ⊥ A B \Rightarrow C H / / B Q$

Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: $B H / / C Q$

Suy ra BHCQ là hình bình hành mà K là trung điểm của BC (gt)

$\Rightarrow K$ cũng là trung điểm của HQ nên $H, K, Q$ thẳng hàng

Ta có: $Δ A P E ~ Δ A I B (c m t) \Rightarrow \frac{A P}{A I} = \frac{A E}{A B} (3)$

Xét $Δ A H E$ và $Δ A Q B$ có:

$\begin{array}{l} \hat{A E H} = \hat{A B Q} = 90^{0}; \hat{Q A B} = \hat{E A H} (c m t) (d o .. \hat{D A F} = \hat{G A N}) \\ \Rightarrow Δ A H E ~ Δ A Q B (g . g) \Rightarrow \frac{A H}{A Q} = \frac{A E}{A B} (4) \end{array}$

Từ (3) và (4) $\Rightarrow \frac{A P}{A I} = \frac{A H}{A Q} \Rightarrow \frac{A P}{A H} = \frac{A I}{A Q} \Rightarrow P I / / H Q$ (định lý Talet đảo) (đpcm)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

c, Điều kiện $x \geq 0, x \neq 25$

Ta có: $P = A B = \frac{4 (\sqrt{x} + 1)}{25 - x} . \frac{1}{\sqrt{x} + 1} = \frac{4}{25 - x}$

$x \in ℤ \Rightarrow P \in ℤ \Leftrightarrow \frac{4}{25 - x} \in ℤ \Rightarrow 4 ⋮ (25 - x) \Rightarrow (25 - x) \in U (4)$

Mà Ư(4)= $\{\pm 1; \pm 2; \pm 4\} \Rightarrow (25 - x) \in \{\pm 1; \pm 2; \pm 4\}$

Ta có bảng giá trị

$25 - x$	-4	-2	-1	1	2	4
x	29 ™	27™	26™	24 ™	23 ™	1™
P	-1	-2	-4	4	2	1

$\Rightarrow x \in \{23; 24; 26; 27; 29\}$ thì $P \in ℤ$

Qua bảng giá trị ta thấy với x= 24 thì P=4 là số nguyên lớn nhất

Vậy x= 24 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Câu 2

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là $0,32 m^{2} .$ Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Xem đáp án

Lời giải

b,Thể tích bồn nước là: $V = S h = 0,32.1,75 = 0,56 (m^{3})$

Vậy bồn nước đựng được $0,56 m^{3}$ nước

Câu 3