Câu hỏi:

13/07/2024 296

Cho biểu thức P=a4+b4ab , với a,b là các số thực thỏa mãn a2+b2+ab=3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: a2+b2+ab=3a2+b2=3ab

Ta thấy ab20a2+b22ab3ab2abab1

Lại có: a+b20a2+b22ab3ab2ab3abab3

3ab1

Xét a2+b2=3ab với 3ab1

a2+b22=3ab2a4+b4+2a2b2=96ab+a2b2a4+b4=a2b26ab+9

Khi đó: P=a4+b4ab=a2b26ab+9ab=ab27ab+9=854ab+722

Vì 3ab112ab+7292ab+722814

Suy ra P=854ab+722854814=1P1

Dấu "=" xảy ra khi ab=1 và a2+b2=2a=1,b=1a=1,b=1

Ta lại có: P=ab27ab+9=ab+3ab4+21

3ab1 nên ab+30ab4<0nên ab+3ab4+21

Dấu "=" xảy ra khi ab=3a2+b2+ab=3ab=3a+b2=0a=3b=3a=3b=3

Vậy giá trị lớn nhất của P là 21, giá trị nhỏ nhất của P là 1.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c,Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = AB đạt giá trị nguyên lớn nhất

Xem đáp án » 12/07/2024 47,721

Câu 2:

b, Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy nước được bao nhiêu mét khối (Bỏ qua bề dày của bồn nước)

Xem đáp án » 12/07/2024 18,490

Câu 3:

b,Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF

Xem đáp án » 12/07/2024 8,709

Câu 4:

      Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d:y=2mxm2+1 và parabol P:y=x2

a)    Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 6,149

Câu 5:

 Giải phương trình: x47x218=0(1)

Xem đáp án » 12/07/2024 5,062

Câu 6:

b,Tìm tất cả các giá trị của m  để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn 1x1+1x2=2x1x2+1

Xem đáp án » 12/07/2024 3,283

Câu 7:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB< AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a, Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

Xem đáp án » 12/07/2024 3,100
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua