Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 21

$a) \{\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 8 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = 7 \\ y = 4 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (1; 2)$

Câu 2/10

b, Rút gọn biểu thức: $P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4}$ , với $a \geq 0, a \neq 4.$

Lời giải

$\begin{array}{l} b) P = \frac{a - 4}{\sqrt{a} + 2} : \frac{a - 4 \sqrt{a} + 4}{2 \sqrt{a} - 4} = \frac{(\sqrt{a} - 2) (\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} + 2} : \frac{{(\sqrt{a} - 2)}^{2}}{2 (\sqrt{a} - 2)} (\begin{array}{l} a \geq 0 \\ a \neq 4 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{a} - 2}{1} . \frac{2}{\sqrt{a} - 2} = 2 \end{array}$

Câu 3/10

a, Cho đường thẳng $(d) : y = 2 x - 1.$ Xác định giá trị của a và b để đường thẳng $(Δ) : y = a x + b$ đi qua điểm $A (1; - 2)$ và song song với đường thẳng (d)

Lời giải

a, Để $(Δ) : y = a x + b$ song song với $(d) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b \neq - 1 \end{cases}$

Để $(Δ) : y = 2 x + b$ qua $A (1; - 2) \Rightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$

Thay vào ta có: $- 2 = 2.1 + b \Leftrightarrow b = - 4$ (thỏa)

Vậy $a = 2, b = - 4$

Câu 4/10

b,Giải phương trình $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x$

Lời giải

b, $\sqrt{x^{2} + 3} = 5 - 3 x (x < \frac{5}{3})$

Bình phương 2 vế:

\begin{array}{l} x^{2} + 3 = 25 - 30 x + 9 x^{2} \\ \Leftrightarrow 8 x^{2} - 30 x + 25 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5}{2} (k t m) \\ x = \frac{5}{4} (t m) \end{array} \end{array}

Vậy

S = \{\frac{5}{4}\}

Câu 5/10

Cho phương trình : $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$ , với m là tham số

a, Giải phương trình đã cho khi m=1

Lời giải

a, Khi m=1 phương trình thành:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 1 \end{array}$

Câu 6/10

b,Xác định giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9$

Lời giải

b, $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m - 1 = 0$

$Δ' = {(m - 2)}^{2} - (m^{2} - 3 m - 1) = - m + 5$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow - m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 5$

Khi đó, áp dụng Vi-et $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 4 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m - 1 \end{cases}$

Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} - x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} = 9 \\ \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 9 \end{array}$

Hay $\begin{array}{l} {(2 m - 4)}^{2} - 3 (m^{2} - 3 m - 1) = 9 \\ \Leftrightarrow 4 m^{2} - 16 m + 16 - 3 m^{2} + 9 m + 3 = 9 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 (t m) \\ m = 2 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy $m \in \{5; 2\}$

Câu 7/10