Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)- Đề 18

Cho biểu thức $A=\frac{x+5}{\sqrt{x}-3}$  và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}-3}{x-9}$

1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25

2) Rút gọn biểu thức $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}+\frac{7\sqrt{x}-3}{x-9}$

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{A}{B}$

1)    Giải các phương trình sau:

2, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=7\\ x-2y=-1\end{array}\right.$

Cho phương trình $x^2+ax+b+1=0$ với a,b  là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=3\\ x_1^3-x_2^3=9\end{array}\right.$

Cho tứ giác ABCD   nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE   là hình thang cân

b, Chứng minh $\sqrt{A{B}^2+C{D}^2+B{C}^2+D{A}^2}=2\sqrt{2}R$

c, Từ A và B kẻ các đường thẳng vuông góc với  CD lần lượt cắt BD tại F, cắt tại K. Tứ giác ABKF  là hình gì ?

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^3=x^3+x^2+x+1$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $ab+bc+ca=1.$

Chứng minh rằng:$A=\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)$ là một số chính phương