1)    Giải các phương trình sau:

a, $x^2-5x+4=0$

a, Tìm nghiệm nguyên…..

TH1: Xét $x^2+x>0\iff x\left(x+1\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x>0\\ x<-1\end{array}\right.,$  từ đó ta có $2\left(x^2+x\right)>0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x^3+x^2+x+1<x^3+x^2+x+1+2\left(x^2+x\right)=x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3\\ \Rightarrow x^3<x^3+x^2+x+1<{\left(x+1\right)}^3\end{array}$

Theo đề bài ta có: $y^3=x^3+x^2+x+1$

$\Rightarrow x^3<y^3<{\left(x+1\right)}^3,$lại có $x,y\in \mathbb{Z}\left(gt\right)$

$\Rightarrow$Không tồn tại số nguyên  $x,y$thỏa mãn $x^3<y^3<{\left(x+1\right)}^3$

TH2: Xét $-1\le x\le \mathrm{0,}$ lại có  $x\in \mathbb{Z}\left(gt\right)\Rightarrow \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\end{array}\right.$

+) Với $x=-1\Rightarrow y^3={\left(-1\right)}^3+{\left(-1\right)}^2-1+1=0\Rightarrow y=0\left(tm\right)$

+)Với $x=0\Rightarrow y^3=1\iff y=1\left(tm\right)$

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên là $\left(x;y\right)=\left\{\left(-1;0\right);\left(0;1\right)\right\}$

b, $x^4+x^2-6=0$

Đặt $x^2=t\left(t\ge 0\right)$ , khi đó ta có phương trình:

$\begin{array}{l}{t}^2+t-6=0\iff t^2+3t-2t-6=0\\ \iff t\left(t+3\right)-2\left(t+3\right)=0\iff \left(t-2\right)\left(t+3\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=2\left(tm\right)\iff \left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.\\ t=-3\left(ktm\right)\end{array}\right.\end{array}$

Vậy $S=\left\{-\sqrt{2};\sqrt{2}\right\}$