Câu hỏi:

11/07/2024 4,545

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, Tìm nghiệm nguyên…..

TH1: Xét $x^{2} + x > 0 \Leftrightarrow x (x + 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 0 \\ x < - 1 \end{array},$ từ đó ta có $2 (x^{2} + x) > 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{3} + x^{2} + x + 1 < x^{3} + x^{2} + x + 1 + 2 (x^{2} + x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3} \\ \Rightarrow x^{3} < x^{3} + x^{2} + x + 1 < {(x + 1)}^{3} \end{array}$

Theo đề bài ta có: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

$\Rightarrow x^{3} < y^{3} < {(x + 1)}^{3},$ lại có $x, y \in ℤ (g t)$

$\Rightarrow$ Không tồn tại số nguyên $x, y$ thỏa mãn $x^{3} < y^{3} < {(x + 1)}^{3}$

TH2: Xét $- 1 \leq x \leq 0,$ lại có $x \in ℤ (g t) \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \end{array}$

+) Với $x = - 1 \Rightarrow y^{3} = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1 = 0 \Rightarrow y = 0 (t m)$

+)Với $x = 0 \Rightarrow y^{3} = 1 \Leftrightarrow y = 1 (t m)$

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên là $(x; y) = \{(- 1; 0); (0; 1)\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,614

Câu 2:

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,416

Câu 3:

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,263

Câu 4:

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Xem đáp án » 11/07/2024 2,106

Câu 5:

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,828

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,606

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+x2+x+1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau: a, x2−5x+4=0

Giải các phương trình sau: b, x4+x2−6=0

2, Giải hệ phương trình 2x−y=7x−2y=−1

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức B=x−1x+3+7x−3x−9

Cho phương trình x2+ax+b+1=0 với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=3x13−x23=9

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$