Câu hỏi:

11/07/2024 1,560

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Theo đề bài ta có: $a b + b c + c a = 1$

$\Rightarrow 1 + a^{2} = a b + b c + c a + a^{2} = b (a + c) + a (c + a) = (a + c) (a + b)$

Tương tự ta có: $\{\begin{cases} 1 + b^{2} = (b + a) (b + c) \\ 1 + c^{2} = (c + a) (c + b) \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2}) = (a + c) (a + b) (b + a) (b + c) (c + a) (c + b) \\ = {(a + b)}^{2} {(a + c)}^{2} {(b + c)}^{2} = {[(a + b) (a + c) (b + c)]}^{2} (a, b, c \in ℤ) \end{array}$

Vậy A là một số chính phương.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,921

Câu 2:

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,731

Câu 3:

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,027

Câu 4:

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,467

Câu 5:

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,414

Câu 6:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 5}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25

Xem đáp án » 11/07/2024 1,262

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

Nhà sách VIETJACK:

Giải các phương trình sau: b, x4+x2−6=0

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+x2+x+1

2, Giải hệ phương trình 2x−y=7x−2y=−1

1) Giải các phương trình sau: a, x2−5x+4=0

2) Rút gọn biểu thức B=x−1x+3+7x−3x−9

Cho biểu thức A=x+5x−3 và B=x−1x+3+7x−3x−9 1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho biểu thức $A = \frac{x + 5}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25