Câu hỏi:

11/07/2024 2,501

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ có hai nghiệm

$x_{1}, x_{2} \Rightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 (b + 1) \geq 0 (*)$

Khi đó áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 1 \end{cases}$

Ta có: $\begin{array}{l} +) {(x_{1} - x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} \Leftrightarrow 9 = a^{2} - 4 (b + 1) (1) \\ +) x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = {(x_{1} - x_{2})}^{3} + 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) \\ \Leftrightarrow 9 = 3^{2} + 3 (b + 1) .3 \Leftrightarrow - 18 = 9. (b + 1) \Leftrightarrow b + 1 = - 2 \Leftrightarrow b = - 3 \end{array}$

Thay b=-3 vào (1) ta có: $a^{2} - 4 (- 3 + 1) = 9 \Leftrightarrow a^{2} + 8 = 9 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Leftrightarrow a = \pm 1$

Thử lại $a^{2} = 1; b = - 3 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow 1 - 4 (- 3 + 1) = 9 > 0 (t m)$

Vậy $(a, b) = (1; - 3)$ hoặc $(a, b) = (- 1; - 3)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Phương trình có dạng $a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0$ nên có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = 1; x_{2} = 4.$

Vậy $S = \{1; 4\}$

Câu 2

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án

Lời giải

a, Tìm nghiệm nguyên…..

TH1: Xét $x^{2} + x > 0 \Leftrightarrow x (x + 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 0 \\ x < - 1 \end{array},$ từ đó ta có $2 (x^{2} + x) > 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x^{3} + x^{2} + x + 1 < x^{3} + x^{2} + x + 1 + 2 (x^{2} + x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = {(x + 1)}^{3} \\ \Rightarrow x^{3} < x^{3} + x^{2} + x + 1 < {(x + 1)}^{3} \end{array}$

Theo đề bài ta có: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

$\Rightarrow x^{3} < y^{3} < {(x + 1)}^{3},$ lại có $x, y \in ℤ (g t)$

$\Rightarrow$ Không tồn tại số nguyên $x, y$ thỏa mãn $x^{3} < y^{3} < {(x + 1)}^{3}$

TH2: Xét $- 1 \leq x \leq 0,$ lại có $x \in ℤ (g t) \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \end{array}$

+) Với $x = - 1 \Rightarrow y^{3} = {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{2} - 1 + 1 = 0 \Rightarrow y = 0 (t m)$

+)Với $x = 0 \Rightarrow y^{3} = 1 \Leftrightarrow y = 1 (t m)$

Vậy phương trình có các cặp nghiệm nguyên là $(x; y) = \{(- 1; 0); (0; 1)\}$

Câu 3

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình x2+ax+b+1=0 với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=3x13−x23=9

1) Giải các phương trình sau: a, x2−5x+4=0

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+x2+x+1

Giải các phương trình sau: b, x4+x2−6=0

2, Giải hệ phương trình 2x−y=7x−2y=−1

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức B=x−1x+3+7x−3x−9

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$