Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ có hai nghiệm

$x_{1}, x_{2} \Rightarrow Δ \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 (b + 1) \geq 0 (*)$

Khi đó áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 1 \end{cases}$

Ta có: $\begin{array}{l} +) {(x_{1} - x_{2})}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} \Leftrightarrow 9 = a^{2} - 4 (b + 1) (1) \\ +) x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = {(x_{1} - x_{2})}^{3} + 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) \\ \Leftrightarrow 9 = 3^{2} + 3 (b + 1) .3 \Leftrightarrow - 18 = 9. (b + 1) \Leftrightarrow b + 1 = - 2 \Leftrightarrow b = - 3 \end{array}$

Thay b=-3 vào (1) ta có: $a^{2} - 4 (- 3 + 1) = 9 \Leftrightarrow a^{2} + 8 = 9 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Leftrightarrow a = \pm 1$

Thử lại $a^{2} = 1; b = - 3 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow 1 - 4 (- 3 + 1) = 9 > 0 (t m)$

Vậy $(a, b) = (1; - 3)$ hoặc $(a, b) = (- 1; - 3)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,091

Câu 2:

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,984

Câu 3:

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,116

Câu 4:

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,770

Câu 5:

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Xem đáp án » 11/07/2024 1,660

Câu 6:

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,633

Câu 7:

Cho biểu thức $A = \frac{x + 5}{\sqrt{x} - 3}$ và $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

1) Tính giá trị của biểu thức khi x=25

Xem đáp án » 11/07/2024 1,314

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP