Câu hỏi:

03/09/2022 905

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc (ảnh 1)

a, Ta có: $\hat{C A E} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow A E ⊥ A C$

Mà $B D ⊥ A C (g t) \Rightarrow A E / / B D$ (từ vuông góc đến song song)

$\to$ Tứ giác ABDE là hình thang (Tứ giác có 2 cạnh đối song song)

Ta có: $\hat{C D E} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow Δ C D E$ vuông tại D

Có: $\hat{C E D} = \hat{C B D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

$\Rightarrow 90^{0} - \hat{C E D} = 90^{0} - \hat{C B D} \Rightarrow \hat{D C E} = \hat{A C B}$

Mà $s d \overset{⏜}{D E} = s d \overset{⏜}{A B}$ (hai góc nôi tiếp cùng chắn hai cung bằng nhau)

$\Rightarrow D E = A B \Rightarrow D E + A E = A B + A E \Rightarrow A D = B E$

$\Rightarrow \hat{A B D} = \hat{E D B}$ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau)

$\to$ Tứ giác ABDE là hình thang cân (hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,663

Câu 2:

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,551

Câu 3:

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,425

Câu 4:

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,270

Câu 5:

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Xem đáp án » 11/07/2024 2,118

Câu 6:

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,841

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,658

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE a, Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau: a, x2−5x+4=0

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+x2+x+1

Giải các phương trình sau: b, x4+x2−6=0

2, Giải hệ phương trình 2x−y=7x−2y=−1

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức B=x−1x+3+7x−3x−9

Cho phương trình x2+ax+b+1=0 với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=3x13−x23=9

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O) . kẻ đường kính CE

a, Chứng minh tứ giác ABDE là hình thang cân

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$