b, Chứng minh AB2+CD2+BC2+DA2=22R

b, Do ABDE là hình thang cân (cmt) ⇒AB=DE,AD=BE Khi đó ta có AB2+CD2+BC2+DA2=DE2+CD2+BC2+BE2 Ta có CBE^=CDE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ΔBCE vuông tại B và tam giác CDE vuông tại D Áp dụng định lý Pytago ta có: DE2+CD2=CE2=2R2=4R2BC2+BE2=EC2=2R2=4R2⇒DE2+CD2+BC2+BE2=8R2⇒AB2+CD2+BC2+DA2=8R2⇔AB2+CD2+BC2+DA2=8R2=22R

Câu hỏi:

03/09/2022 275

b, Chứng minh $\sqrt{A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2}} = 2 \sqrt{2} R$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Do ABDE là hình thang cân (cmt) $\Rightarrow A B = D E, A D = B E$

Khi đó ta có $A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2} = D E^{2} + C D^{2} + B C^{2} + B E^{2}$

Ta có $\hat{C B E} = \hat{C D E} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow Δ B C E$ vuông tại B và tam giác CDE vuông tại D

Áp dụng định lý Pytago ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} D E^{2} + C D^{2} = C E^{2} = {(2 R)}^{2} = 4 R^{2} \\ B C^{2} + B E^{2} = E C^{2} = {(2 R)}^{2} = 4 R^{2} \end{cases} \Rightarrow D E^{2} + C D^{2} + B C^{2} + B E^{2} = 8 R^{2} \\ \Rightarrow A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2} = 8 R^{2} \Leftrightarrow \sqrt{A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2}} = \sqrt{8 R^{2}} = 2 \sqrt{2} R \end{array}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,673

Câu 2:

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,551

Câu 3:

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,425

Câu 4:

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,271

Câu 5:

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

Xem đáp án » 11/07/2024 2,120

Câu 6:

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,844

Câu 7:

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,664

Xem thêm các câu hỏi khác »

b, Chứng minh $\sqrt{A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2}} = 2 \sqrt{2} R$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b, Chứng minh AB2+CD2+BC2+DA2=22R

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Giải các phương trình sau: a, x2−5x+4=0

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3=x3+x2+x+1

Giải các phương trình sau: b, x4+x2−6=0

2, Giải hệ phương trình 2x−y=7x−2y=−1

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:A=1+a21+b21+c2 là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức B=x−1x+3+7x−3x−9

Cho phương trình x2+ax+b+1=0 với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1−x2=3x13−x23=9

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Chứng minh $\sqrt{A B^{2} + C D^{2} + B C^{2} + D A^{2}} = 2 \sqrt{2} R$

1) Giải các phương trình sau:
a, $x^{2} - 5 x + 4 = 0$

1. a, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^{3} = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Giải các phương trình sau: b, $x^{4} + x^{2} - 6 = 0$

2, Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 7 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$

b, Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn $a b + b c + c a = 1.$

Chứng minh rằng: $A = (1 + a^{2}) (1 + b^{2}) (1 + c^{2})$ là một số chính phương

2) Rút gọn biểu thức $B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 3} + \frac{7 \sqrt{x} - 3}{x - 9}$

Cho phương trình $x^{2} + a x + b + 1 = 0$ với a,b là tham số. Tìm giá trị của để phương trình trên có 1 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 3 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 9 \end{cases}$