Câu hỏi:

02/09/2022 775

c, Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ $\overset{⏜}{A D})$ . Chứng minh $E M^{2} + D N^{2} = A B^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Kẻ đường kính MP của đường tròn (O) . Nối N với P cắt AB tai I . Nối E với P, E với B.

Có $\hat{M N P} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow M N ⊥ N P$

Mà $M N ⊥ D E (g t)$ nên $N P / / D E \Rightarrow D N P E$ là hình thang

Lại có $D E ⊥ A B, N P / / D E \Rightarrow N P ⊥ A B \Rightarrow I$ là trung điểm của NP (tính chất đường kính dây cung) $\Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung NP

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{N B} = s d \overset{⏜}{P B}$

Dễ thấy tam giác BDE cân tại B (đường cao BH cũng là đường trung tuyến)

$\Rightarrow B D = B E \Rightarrow s d \overset{⏜}{B D} = s d \overset{⏜}{B E}$

$\Rightarrow s d D B - s d B N = s d E B - s d B P \Rightarrow s d D N = s d E P \Rightarrow D N = E P$ (hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau)

Do đó: $E M^{2} + D N^{2} = E M^{2} + E P^{2} = M P^{2}$ (Do tam giác MEP vuông tại E), mà $M P = A B$ (=đường kính)

Vậy $E M^{2} + E P^{2} = A B^{2} (d f c m)$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Xem đáp án » 11/07/2024 13,016

Câu 2:

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 5,561

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,940

Câu 4:

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Xem đáp án » 11/07/2024 3,473

Câu 5:

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,430

Câu 6:

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với $C \neq B)$ . Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC

Chứng minh tứ giác $D H C K$ là tứ giác nội tiếp

Xem đáp án » 11/07/2024 3,239

Câu 7:

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB

Xem đáp án » 11/07/2024 2,617

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

c, Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD⏜). Chứng minh EM2+DN2=AB2

Bình luận

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2.Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2.Tìm kích thước của mảnh đất

Cho phương trình 4x2+m2+2m−15x+m+12−20=0 với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12+x2+2019=0

Giải hệ phương trình x+2y=34x+5y=6

Cho biểu thức B=9x+9+4x+4+x+1 với x≥−1.Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải phương trình 4x4+7x2−2=0

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M−2;0 đến đường thẳng AB

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

c, Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ $\overset{⏜}{A D})$ . Chứng minh $E M^{2} + D N^{2} = A B^{2}$

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $80 m^{2} .$ Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $20 m^{2} .$ Tìm kích thước của mảnh đất

Cho phương trình $4 x^{2} + (m^{2} + 2 m - 15) x + {(m + 1)}^{2} - 20 = 0$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn hệ thức $x_{1}^{2} + x_{2} + 2019 = 0$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 4 x + 5 y = 6 \end{cases}$

Cho biểu thức $B = \sqrt{9 x + 9} + \sqrt{4 x + 4} + \sqrt{x + 1}$ với $x \geq - 1.$ Tìm x sao cho B có giá trị là 18

Giải phương trình $4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

b, Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm $M (- 2; 0)$ đến đường thẳng AB