d, Gọi H là trực tâm của tam giác AEF Hỏi ba điểm A, H, P có thẳng hàng không ? Vì sao ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d, Gọi I là chân đường cao kẻ từ A đến EF thì $H \in A I$

Giả sử phản chứng A, H, P thẳng hàng thì $P \equiv I$ hay $A P ⊥ E F$

Có $\hat{E O P} = \hat{N O P} = 90^{0} - \hat{O N P} = 60^{0}$ và $\hat{O E P} = 60^{0} (c m t)$ nên $Δ O E P$ là tam giác cân có một góc bằng $60^{0}$ nên là tam giác đều $\Rightarrow O P = P E (1)$

Lại có: $\hat{P O F} = 90^{0} - \hat{E O P} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ và $\hat{P F O} = 90^{0} - \hat{O E P} = 90^{0} - 60^{0} = 30^{0}$ nên tam giác OPF cân tại P hay $O P = P F (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $P E = P F (= O P)$

Xét $Δ A E F$ có $A P ⊥ E F (g t) \Rightarrow P E = P F$ nên AP vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

$\Rightarrow Δ A E F$ cân tại A , mà $\hat{A E F} = 60^{0}$ nên tam giác AEF đều

$\Rightarrow F O$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến $\Rightarrow O A = O E$ (vô lý vì $O A < O E)$

Vậy ba điểm A, H, P không thẳng hàng

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b, Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12cm bán kính đáy là 2cm lượng nước trong cốc cao 8cm Người ta thả vào cốc nước 6 viên bi hình cầu có cùng bán kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi thả viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Xem đáp án

Lời giải

b, Thể tích dâng lên bằng thể tích 6 viên bi thả vào cốc

Thể tích nước trong cốc ban đầu: $V_{1} = π {.2}^{2} .8 = 32 π (c m^{3})$

Thể tích của 6 viên bi được thả vào cốc là: $V_{2} = 6. \frac{4}{3} π {.1}^{3} = 8 π (c m^{3})$

Thể tích sau khi được thả thêm 6 viên bi là: $V = V_{1} + V_{2} = 32 π + 8 π = 40 π (c m^{3})$

$\Rightarrow$ Chiều cao mực nước trong cốc lúc này là: $h = \frac{V}{π R^{2}} = \frac{40 π}{π {.2}^{2}} = 10 (c m)$

Vậy sau khi thả 6 viên bi vào cốc thì mực nước cách cốc là: $12 - 10 = 2 (c m)$

Câu 2

Cho phương trình: $x^{2} - (2 m - n) x + (2 m + 3 n - 1) = 0 (1)$ (m,n là tham số)

1) Với n= 0 chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Xem đáp án

Lời giải

Với n= 0 ta có phương trình $(1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 m x + 2 m - 1 = 0$

Phương trình có $Δ' = m^{2} - 2 m + 1 = {(m - 1)}^{2} \geq 0 \forall m$

Vậy với m thì phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

Câu 3