Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổng đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) $(x \in ℕ *, x > 4)$

$\to$ Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là $\frac{140}{x}$ ngày

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm: x-4

$\to$ Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm: $\frac{140}{x - 4}$ (ngày)

Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \frac{140}{x - 4} - \frac{140}{x} = 4 \\ \Rightarrow 140 x - 140 (x - 4) = 4 x (x - 4) \\ \Leftrightarrow 35 x - 35 (x - 4) = x (x - 4) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 4 x - 140 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 14 x + 10 x - 140 = 0 \\ \Leftrightarrow x (x - 14) + 10 (x - 14) = 0 \\ \Leftrightarrow (x + 10) (x - 14) = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 10 = 0 \\ x - 14 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 10 (k t m) \\ x = 14 (t m) \end{array} \end{array}$

Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được 14 sản phẩm .

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

2, Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0 (*)$

Theo đề bài ta có: $(d)$ cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} . x_{B} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được: $\frac{1}{2} < m < 1$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $M A, M B$ với $(O) (A, B$ là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $A B, A M, B M .$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM=2R (ảnh 1)

Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ ta có:

$O A = O B (= R);$ OM chung; $M A = M B$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow Δ O A M = Δ O B M (c . c . c) \Rightarrow S_{O A M} = S_{O B M} \Rightarrow S_{M A O B} = S_{O A M} + S_{O B M} = 2 S_{O A M}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

$\begin{array}{l} A M^{2} = O M^{2} - O A^{2} = {(2 R)}^{2} - R^{2} = 3 R^{2} \Rightarrow A M = R \sqrt{3} \\ \Rightarrow S_{M A O B} = 2 S_{O A M} = 2. \frac{1}{2} O A . A M = R . R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3} (d v d t) \end{array}$

Câu 3