Câu hỏi:

13/07/2024 1,686

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

3,Xét tứ giác NIBK ta có: $\hat{N I B} + \hat{N K B} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$ mà hai góc này là hai góc đối diện $\Rightarrow N I B K$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{K B N} = \hat{N I K}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{K B})$

Xét đường tròn (O) ta có: $\hat{K B N} = \hat{N A B}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B N})$ $\Rightarrow \hat{N I K} = \hat{N A B} (= \hat{K B N})$

Xét $Δ A N B$ có: $\hat{A N B} + \hat{N A B} + \hat{N B A} = 180^{0}$ (tổng 3 góc trong một tam giác)

Lại có: $\hat{N I H} = \hat{N A B} (c m 2) = \hat{N I E}; \hat{N I K} = \hat{N A B} (c m t) = \hat{N I F}; \hat{A N B} = \hat{E N F}$

$\Rightarrow \hat{E N F} + \hat{E N I} + \hat{N I F} = \hat{E N F} + \hat{E I F} = 180^{0}$

Mà $\hat{E N F,} \hat{E I F}$ là hai góc đối diện $\Rightarrow$ Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem đáp án

Lời giải

2, Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0 (*)$

Theo đề bài ta có: $(d)$ cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} . x_{B} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được: $\frac{1}{2} < m < 1$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $M A, M B$ với $(O) (A, B$ là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $A B, A M, B M .$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM=2R (ảnh 1)

Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ ta có:

$O A = O B (= R);$ OM chung; $M A = M B$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow Δ O A M = Δ O B M (c . c . c) \Rightarrow S_{O A M} = S_{O B M} \Rightarrow S_{M A O B} = S_{O A M} + S_{O B M} = 2 S_{O A M}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

$\begin{array}{l} A M^{2} = O M^{2} - O A^{2} = {(2 R)}^{2} - R^{2} = 3 R^{2} \Rightarrow A M = R \sqrt{3} \\ \Rightarrow S_{M A O B} = 2 S_{O A M} = 2. \frac{1}{2} O A . A M = R . R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3} (d v d t) \end{array}$

Câu 3

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$