Câu hỏi:

19/08/2025 6,472

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2, Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số (d) và (P)

$\frac{1}{2} x^{2} = x + m - 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 2 m + 2 = 0 (*)$

Theo đề bài ta có: $(d)$ cắt (P) tại hai điểm $A (x_{A}, y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ phân biệt

$\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0$

$\Leftrightarrow 1 - (- 2 m + 2) > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}$

Vậy với $m > \frac{1}{2}$ thì phương trình (*) có hai nghiệm $x_{A}, x_{B}$ phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: $\{\begin{cases} x_{A} + x_{B} = 2 \\ x_{A} x_{B} = - 2 m + 2 \end{cases}$

Theo đề bài ta có: $\{\begin{cases} x_{A} > 0 \\ x_{B} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{A} + x_{B} > 0 \\ x_{A} . x_{B} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 > 0 \forall m \\ - 2 m + 2 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 m > - 2 \Leftrightarrow m < 1$

Kết hợp các điều kiện của m ta được: $\frac{1}{2} < m < 1$

Vậy $\frac{1}{2} < m < 1$ thỏa mãn bài toán.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $M A, M B$ với $(O) (A, B$ là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $A B, A M, B M .$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Lời giải

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM=2R (ảnh 1)

Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ ta có:

$O A = O B (= R);$ OM chung; $M A = M B$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow Δ O A M = Δ O B M (c . c . c) \Rightarrow S_{O A M} = S_{O B M} \Rightarrow S_{M A O B} = S_{O A M} + S_{O B M} = 2 S_{O A M}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

$\begin{array}{l} A M^{2} = O M^{2} - O A^{2} = {(2 R)}^{2} - R^{2} = 3 R^{2} \Rightarrow A M = R \sqrt{3} \\ \Rightarrow S_{M A O B} = 2 S_{O A M} = 2. \frac{1}{2} O A . A M = R . R \sqrt{3} = R^{2} \sqrt{3} (d v d t) \end{array}$

Câu 2

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Lời giải

$x^{2} + a x + b + 2 = 0$ ta có: $Δ = a^{2} - 4 (b + 2) = a^{2} - 4 b - 8$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b - 8 > 0 (*)$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 2 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ {(x_{1} - x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ 4^{3} + 12 x_{1} x_{2} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ mà

$x_{1} x_{2} = b + 2 \Rightarrow b + 2 = - 3 \Leftrightarrow b = - 3 - 2 = - 5$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} - x_{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} = 4 - a \\ 2 x_{2} = - a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 - a}{2} \\ x_{2} = \frac{- a - 4}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 3 \Leftrightarrow \frac{4 - a}{2} . (\frac{- a - 4}{2}) = - 3 \\ \Leftrightarrow (4 - a) (a + 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 16 - a^{2} = 12 \Leftrightarrow a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \end{array}$

Với $a^{2} = 4, b = - 5 \Rightarrow a^{2} - 4 b - 8 = 4 - 4. (- 5) - 8 = 16 > 0 \Rightarrow$ thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số $(a, b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $(a, b) \in \{(2; - 5); (- 2; - 5)\}$

Câu 3

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Ôn vào 6

2, Gọi AxA;yA,BxB,yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m xA>0 và xB>0

Cho phương trình:x2+ax+b+2=0 (a,b là tham số) Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn điều kiện : x1−x2=4x13−x23=28

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2) x2+2x2−6x2−12x+9=0

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x2-7x +10

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3)4x−y=75x+y=2

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$