2, Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)$là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_A>0$ và $x_B>0$

     Xét $\Delta OAM$và $\Delta OBM$ta có:

$OA=OB\left(=R\right);$OM chung; $MA=MB$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta OAM=\Delta OBM\left(c.c.c\right)\Rightarrow S_{OAM}=S_{OBM}\Rightarrow S_{MAOB}=S_{OAM}+S_{OBM}=2S_{OAM}$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông OAM ta có:

$\begin{array}{l}A{M}^2=O{M}^2-O{A}^2={\left(2R\right)}^2-R^2=3R^2\Rightarrow AM=R\sqrt{3}\\ \Rightarrow S_{MAOB}=2S_{OAM}=2.\frac{1}{2}OA.AM=R.R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\left(dvdt\right)\end{array}$

$x^2+ax+b+2=0$  ta có: $\Delta =a^2-4\left(b+2\right)=a^2-4b-8$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0\iff a^2-4b-8>0\left(*\right)$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-a\\ x_1{x}_2=b+2\end{array}\right.$

Theo bài ra ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ x_1^3-x_2^3=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ {\left(x_1-x_2\right)}^3-3x_1{x}_2\left(x_1-x_2\right)=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ 4^3+12x_1{x}_2=28\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ x_1{x}_2=-3\end{array}\right.$mà 

$x_1{x}_2=b+2\Rightarrow b+2=-3\iff b=-3-2=-5$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-a\\ x_1-x_2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x_1=4-a\\ 2x_2=-a-4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{4-a}{2}\\ x_2=\frac{-a-4}{2}\end{array}\right.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x_1{x}_2=-3\iff \frac{4-a}{2}.\left(\frac{-a-4}{2}\right)=-3\\ \iff \left(4-a\right)\left(a+4\right)=12\\ \iff 16-a^2=12\iff a^2=4\iff \left[\begin{array}{l}a=2\\ a=-2\end{array}\right.\end{array}$

Với $a^2=\mathrm{4,}b=-5\Rightarrow a^2-4b-8=4-4.(-5)-8=16>0\Rightarrow$thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số $\left(a,b\right)$thỏa mãn yêu cầu bài toán là $\left(a,b\right)\in \left\{\left(2;-5\right);\left(-2;-5\right)\right\}$