Câu hỏi:

13/07/2024 2,127

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} + a x + b + 2 = 0$ ta có: $Δ = a^{2} - 4 (b + 2) = a^{2} - 4 b - 8$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b - 8 > 0 (*)$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 2 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ {(x_{1} - x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ 4^{3} + 12 x_{1} x_{2} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ mà

$x_{1} x_{2} = b + 2 \Rightarrow b + 2 = - 3 \Leftrightarrow b = - 3 - 2 = - 5$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} - x_{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} = 4 - a \\ 2 x_{2} = - a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 - a}{2} \\ x_{2} = \frac{- a - 4}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 3 \Leftrightarrow \frac{4 - a}{2} . (\frac{- a - 4}{2}) = - 3 \\ \Leftrightarrow (4 - a) (a + 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 16 - a^{2} = 12 \Leftrightarrow a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \end{array}$

Với $a^{2} = 4, b = - 5 \Rightarrow a^{2} - 4 b - 8 = 4 - 4. (- 5) - 8 = 16 > 0 \Rightarrow$ thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số $(a, b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $(a, b) \in \{(2; - 5); (- 2; - 5)\}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,162

Câu 2:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,271

Câu 3:

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $M A, M B$ với $(O) (A, B$ là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $A B, A M, B M .$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Xem đáp án » 13/07/2024 2,270

Câu 4:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,273

Câu 5:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,095

Câu 6:

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,072

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 44,823 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 12,885 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 12,303 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 11,530 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 10,713 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 10,100 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 9,285 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Chuyên đề toán 9 Chuyên đề 5: Các bài toán thực tế giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình có đáp án

10 đề 8,519 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023

31 đề 8,414 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 8,393 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho phương trình:x2+ax+b+2=0 (a,b là tham số) Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn điều kiện : x1−x2=4x13−x23=28

Nhà sách VIETJACK:

2, Gọi AxA;yA,BxB,yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m xA>0 và xB>0

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2) x2+2x2−6x2−12x+9=0

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x2-7x +10

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3)4x−y=75x+y=2

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$