Câu hỏi:

13/07/2024 2,867

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x^{2} + a x + b + 2 = 0$ ta có: $Δ = a^{2} - 4 (b + 2) = a^{2} - 4 b - 8$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $Δ > 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b - 8 > 0 (*)$

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = b + 2 \end{cases}$

Theo bài ra ta có:

$\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ {(x_{1} - x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} - x_{2}) = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ 4^{3} + 12 x_{1} x_{2} = 28 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = - 3 \end{cases}$ mà

$x_{1} x_{2} = b + 2 \Rightarrow b + 2 = - 3 \Leftrightarrow b = - 3 - 2 = - 5$

Ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} - x_{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x_{1} = 4 - a \\ 2 x_{2} = - a - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} = \frac{4 - a}{2} \\ x_{2} = \frac{- a - 4}{2} \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow x_{1} x_{2} = - 3 \Leftrightarrow \frac{4 - a}{2} . (\frac{- a - 4}{2}) = - 3 \\ \Leftrightarrow (4 - a) (a + 4) = 12 \\ \Leftrightarrow 16 - a^{2} = 12 \Leftrightarrow a^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 2 \\ a = - 2 \end{array} \end{array}$

Với $a^{2} = 4, b = - 5 \Rightarrow a^{2} - 4 b - 8 = 4 - 4. (- 5) - 8 = 16 > 0 \Rightarrow$ thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số $(a, b)$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $(a, b) \in \{(2; - 5); (- 2; - 5)\}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,958

Câu 2:

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $M A, M B$ với $(O) (A, B$ là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $A B, A M, B M .$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Xem đáp án » 13/07/2024 4,171

Câu 3:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,859

Câu 4:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,905

Câu 5:

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,345

Câu 6:

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,277

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho phương trình:x2+ax+b+2=0 (a,b là tham số) Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1,x2thỏa mãn điều kiện : x1−x2=4x13−x23=28

Bình luận

2, Gọi AxA;yA,BxB,yB là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m xA>0 và xB>0

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2) x2+2x2−6x2−12x+9=0

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: x2-7x +10

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 3)4x−y=75x+y=2

3, Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình: $x^{2} + a x + b + 2 = 0$ (a,b là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện : $\{\begin{cases} x_{1} - x_{2} = 4 \\ x_{1}^{3} - x_{2}^{3} = 28 \end{cases}$

2, Gọi $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}, y_{B})$ là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_{A} > 0$ và $x_{B} > 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {(x^{2} + 2 x)}^{2} - 6 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^{2} - 7 x + 10$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

$3) \{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ 5 x + y = 2 \end{cases}$