Cho parabol (P):$y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m-1$(m là tham số)

a,Vẽ đồ thị (P)

    2, Gọi $A\left(x_A;y_A\right),B\left(x_B,y_B\right)$là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của tham số để m $x_A>0$ và $x_B>0$

Cho phương trình:$x^2+ax+b+2=0$(a,b  là tham số)

Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện : $\left\{\begin{array}{l}{x}_1-x_2=4\\ x_1^3-x_2^3=28\end{array}\right.$

Cho đường tròn (O, R).Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( O,R) sao cho OM= 2R vẽ hai tiếp tuyến $MA,MB$với $\left(O\right)(A,B$là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB Gọi I,H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên $AB,AM,BM.$

a, Tính diện tích tứ giác MAOB theo R

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $2) {\left(x^2+2x\right)}^2-6x^2-12x+9=0$

3,  Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn.

4, Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh $N{A}^2+N{B}^2=2R^2$

Giải các phương trình, hệ phương trình sau: $x^2-7x +10$