Cho parabo$\left(P\right):y=-2x^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=x-m$ (với m là tham số)

    Vẽ parabol (P)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x+y\le 3.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                  $P=\frac{1}{5xy}+\frac{5}{x+2y+5}.$

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB  tại K

a)    Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Rút gọn biểu thức $A=\frac{2}{3+\sqrt{7}}+\frac{\sqrt{28}}{2}-2$

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số  m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$thỏa mãn điều kiện $x_1+x_2=x_1{x}_2$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=3\\ 4x-3y=-18\end{array}\right.$

  b, Chứng minh $\widehat{AIH}=\widehat{ABE}$