Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=15xy+5x+2y+5.

Ta có: 15xy+x10+y20≥3xy1000xy3=310 5x+2y+5+x+2y+520≥2520=1 ⇒P+3.x+y20+14≥310+1⇔P+920+14≥1310⇔P≥1310−14−920⇔P≥35 Dấu "="xảy ra ⇔x=1y=2

Câu hỏi:

30/08/2022 4,183

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{5 x y} + \frac{x}{10} + \frac{y}{20} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{x y}{1000 x y}} = \frac{3}{10}$

$\frac{5}{x + 2 y + 5} + \frac{x + 2 y + 5}{20} \geq 2 \sqrt{\frac{5}{20}} = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P + \frac{3. (x + y)}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{3}{10} + 1 \\ \Leftrightarrow P + \frac{9}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{13}{10} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{13}{10} - \frac{1}{4} - \frac{9}{20} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{3}{5} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

130000 38500 (Đã bán 189)

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

110000 38500 (Đã bán 187)

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

130000 28000 (Đã bán 1,3k)

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

140000 36000 (Đã bán 986)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,005

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,943

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Xem đáp án » 11/07/2024 2,277

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,550

Câu 5:

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

Xem đáp án » 11/07/2024 944

Câu 6:

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Xem đáp án » 30/08/2022 824

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=15xy+5x+2y+5.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2thỏa mãn điều kiện x1+x2=x1x2

Rút gọn biểu thức A=23+7+282−2

Giải hệ phương trình: x+3y=34x−3y=−18

b, Chứng minh AIH^=ABE^

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn. Chứng minh EF⊥EK

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$