Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=15xy+5x+2y+5.

Ta có: 15xy+x10+y20≥3xy1000xy3=310 5x+2y+5+x+2y+520≥2520=1 ⇒P+3.x+y20+14≥310+1⇔P+920+14≥1310⇔P≥1310−14−920⇔P≥35 Dấu "="xảy ra ⇔x=1y=2

Câu hỏi:

30/08/2022 4,424

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{1}{5 x y} + \frac{x}{10} + \frac{y}{20} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{x y}{1000 x y}} = \frac{3}{10}$

$\frac{5}{x + 2 y + 5} + \frac{x + 2 y + 5}{20} \geq 2 \sqrt{\frac{5}{20}} = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P + \frac{3. (x + y)}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{3}{10} + 1 \\ \Leftrightarrow P + \frac{9}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{13}{10} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{13}{10} - \frac{1}{4} - \frac{9}{20} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{3}{5} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,118

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,087

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Xem đáp án » 11/07/2024 2,593

Câu 4:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,597

Câu 5:

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

Xem đáp án » 11/07/2024 970

Câu 6:

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Xem đáp án » 30/08/2022 858

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=15xy+5x+2y+5.

Bình luận

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2thỏa mãn điều kiện x1+x2=x1x2

Rút gọn biểu thức A=23+7+282−2

Giải hệ phương trình: x+3y=34x−3y=−18

b, Chứng minh AIH^=ABE^

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn. Chứng minh EF⊥EK

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$