Câu hỏi:

30/08/2022 749

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d, Xét tứ giác AEHK có $\hat{A E H} + \hat{A K H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác AEHK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$

$\Rightarrow \hat{H E K} = \hat{H A K} = \hat{F A B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)

Lại có: $\hat{F A B} = \hat{F E B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FE của (O))

$\Rightarrow \hat{H E K} = \hat{F E B} \Rightarrow E B$ là phân giác của $\hat{F E K} \Rightarrow \hat{F E K} = 2. \hat{F E B} = 2. \hat{F A B} (3)$

Ta có: $\{\begin{cases} I H ⊥ A B (g t) \\ S A ⊥ A B (g t) \end{cases} \Rightarrow I H / / S A \Rightarrow$ Tứ giác $A H I S$ là hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song)

Khi AHIS là tứ giác nội tiếp thì $\hat{S A H} + \hat{S I H} = 180^{0}$ (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Mà $\hat{S A H} + \hat{A H I} = 180^{0}$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

$\Rightarrow \hat{S I H} = \hat{A H I} \Rightarrow$ Tứ giác AHIS là hình thang cân

Do đó $\hat{I S A} = \hat{S A H}$ (tính chất hình thang cân) hay $\hat{B S A} = \hat{S A F}$

Mà $\hat{S A F} = \hat{S B A}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn $\overset{⏜}{A F})$

$\Rightarrow \hat{B S A} = \hat{S B A} \Rightarrow Δ S A B$ vuông cân tại A $\Rightarrow \hat{S B A} = 45^{0} (4)$

Từ (3) và (4) ta có: $\hat{F E K} = 2 \hat{F A B} = {2.45}^{0} = 90^{0}$

Vậy khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, ta có được $E F ⊥ E K (d f c m)$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Xem đáp án » 30/08/2022 3,293

Câu 2:

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,683

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,512

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Xem đáp án » 11/07/2024 1,686

Câu 5:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,442

Câu 6:

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$

Xem đáp án » 11/07/2024 879

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn. Chứng minh EF⊥EK

Nhà sách VIETJACK:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y≤3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=15xy+5x+2y+5.

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2thỏa mãn điều kiện x1+x2=x1x2

Rút gọn biểu thức A=23+7+282−2

Giải hệ phương trình: x+3y=34x−3y=−18

b, Chứng minh AIH^=ABE^

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

d, Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn Khi tứ giác $A H I S$ nội tiếp được đường tròn. Chứng minh $E F ⊥ E K$

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$

Rút gọn biểu thức $A = \frac{2}{3 + \sqrt{7}} + \frac{\sqrt{28}}{2} - 2$

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + 3 y = 3 \\ 4 x - 3 y = - 18 \end{cases}$

b, Chứng minh $\hat{A I H} = \hat{A B E}$