Câu hỏi:

30/08/2022 856

d, Gọi S là giao điểm của tia  BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn  Khi tứ giác  AHIS nội tiếp được đường tròn. Chứng minh EFEK

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

d, Xét tứ giác AEHK có AEH^+AKH^=900+900=1800Tứ giác AEHK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

HEK^=HAK^=FAB^(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)

Lại có: FAB^=FEB^ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FE của (O))

HEK^=FEB^EB là phân giác của FEK^FEK^=2.FEB^=2.FAB^(3)

Ta có: IHAB(gt)SAAB(gt)IH//SATứ giác AHISlà hình thang (tứ giác có 2 cạnh đối song song)

Khi AHIS là tứ giác nội tiếp thì SAH^+SIH^=1800(tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

SAH^+AHI^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

SIH^=AHI^Tứ giác AHIS là hình thang cân 

Do đó ISA^=SAH^(tính chất hình thang cân) hay BSA^=SAF^

SAF^=SBA^(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn AF)

BSA^=SBA^ΔSABvuông cân tại ASBA^=450(4)

Từ (3) và (4) ta có: FEK^=2FAB^=2.450=900

Vậy khi tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn, ta có được EFEK(dfcm)


 

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn x+y3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

                  P=15xy+5x+2y+5.


 

Xem đáp án » 30/08/2022 4,424

Câu 2:

b,Tìm tất cả các giá trị của tham số  m để đường thẳng (d) cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2thỏa mãn điều kiện x1+x2=x1x2

Xem đáp án » 11/07/2024 3,117

Câu 3:

Rút gọn biểu thức A=23+7+2822

Xem đáp án » 11/07/2024 3,087

Câu 4:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB  tại K

a)    Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Xem đáp án » 11/07/2024 2,592

Câu 5:

Giải hệ phương trình: x+3y=34x3y=18

Xem đáp án » 11/07/2024 1,595

Câu 6:

  b, Chứng minh AIH^=ABE^

Xem đáp án » 11/07/2024 970
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua