c, Chứng minh: cosABP^=PK+BKPA+PB

c, Nối PA,PBta có:APB^=900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tam giác BPKvà tam giác BAP có: ABP^chung; BKP^=BPA^=900 ⇒ΔBPK~ΔBAP(gg)⇒PKPA=BKPB(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: PKPA=BKPB=PK+BKPA+PB(1) Xét tam giác BKF vuông ta có: cosABP^=cosKPB^=BKPK(2) Từ (1) và (2) ta có: cosABP^=PK+BKPA+PB

Câu hỏi:

11/07/2024 823

c, Chứng minh: $\cos \hat{A B P} = \frac{P K + B K}{P A + P B}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c, Nối $P A, P B$ ta có: $\hat{A P B} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác BPKvà tam giác BAP có:

$\hat{A B P}$ chung; $\hat{B K P} = \hat{B P A} = 90^{0}$

$\Rightarrow Δ B P K ~ Δ B A P (g g) \Rightarrow \frac{P K}{P A} = \frac{B K}{P B}$ (hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\frac{P K}{P A} = \frac{B K}{P B} = \frac{P K + B K}{P A + P B} (1)$

Xét tam giác BKF vuông ta có: $\cos \hat{A B P} = \cos \hat{K P B} = \frac{B K}{P K} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $\cos \hat{A B P} = \frac{P K + B K}{P A + P B}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn $x + y \leq 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P = \frac{1}{5 x y} + \frac{5}{x + 2 y + 5} .$

Lời giải

Ta có: $\frac{1}{5 x y} + \frac{x}{10} + \frac{y}{20} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{x y}{1000 x y}} = \frac{3}{10}$

$\frac{5}{x + 2 y + 5} + \frac{x + 2 y + 5}{20} \geq 2 \sqrt{\frac{5}{20}} = 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow P + \frac{3. (x + y)}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{3}{10} + 1 \\ \Leftrightarrow P + \frac{9}{20} + \frac{1}{4} \geq \frac{13}{10} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{13}{10} - \frac{1}{4} - \frac{9}{20} \\ \Leftrightarrow P \geq \frac{3}{5} \end{array}$

Dấu $" = "$ xảy ra $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

Câu 2

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). Lấy điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B ). Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là F Kéo dài tia AE và BF cắt nhau tại I. Đường cao IH cắt nửa đường tròn tại P và cắt AB tại K

a) Chứng minh tứ giác IEHFnội tiếp được đường tròn

Lời giải

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn đó (E khác A,B). (ảnh 1)

a) Ta có

\hat{A E B} = \hat{A F B} = 90^{0}

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow A E ⊥ E B, A F ⊥ E B$ hay $B E ⊥ A I, A F ⊥ B I \Rightarrow \hat{I E H} = \hat{I F H} = 90^{0}$

Xét tứ giác IEHF có $\hat{I E H} + \hat{I F H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow$ Tứ giác IEHF là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng $180^{0})$