b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b

b, Áp dụng câu a ⇒1x+1y+1z≥9x+y+z Ta có: aba+3b+2c=aba+c+b+c+2b≤19aba+c+abb+c+a2 Tương tự: bc2a+b+3c=bca+b+a+c+2c≤19bca+b+bca+c+b2ac3a+2b+c=aca+b+b+c+2a≤19aca+b+acb+c+c2 Suy ra A≤19.ac+bca+b+ab+acb+c+ab+bca+c=a+b+c6=66=1⇒A≤1 Vậy MaxA=1⇔a=b=c=2

Câu hỏi:

19/08/2025 801

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Áp dụng câu a $\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x + y + z}$

Ta có: $\frac{a b}{a + 3 b + 2 c} = \frac{a b}{(a + c) + (b + c) + 2 b} \leq \frac{1}{9} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c} + \frac{a}{2})$

Tương tự:

$\begin{array}{l} \frac{b c}{2 a + b + 3 c} = \frac{b c}{(a + b) + (a + c) + 2 c} \leq \frac{1}{9} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c} + \frac{b}{2}) \\ \frac{a c}{3 a + 2 b + c} = \frac{a c}{(a + b) + (b + c) + 2 a} \leq \frac{1}{9} (\frac{a c}{a + b} + \frac{a c}{b + c} + \frac{c}{2}) \end{array}$

Suy ra

$A \leq \frac{1}{9} . (\frac{a c + b c}{a + b} + \frac{a b + a c}{b + c} + \frac{a b + b c}{a + c}) = \frac{a + b + c}{6} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow A \leq 1$

Vậy $M a x A = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $O I ⊥ A C$ tại I

a, Chứng minh $A, D, I, O, E$ năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). (ảnh 1)

1, a) Xét (O) ta có:

$\hat{A D O} = 90^{0}$ ( AD là tiếp tuyến của(O) )

$\hat{A I O} = 90^{0}$ $(O I ⊥ A C)$

$\hat{A E O} = 90^{0} (A E$ là tiếp tuyến của (O))

$\to$ 5 điểm $A, D, I, E, O$ cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

Câu 2

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

Xem đáp án

Lời giải

a, Rút gọn

$\begin{array}{l} A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5} = (2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5} \\ = 2 \sqrt{5} : \sqrt{5} = 2 \end{array}$

$\begin{array}{l} B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3} (x > 0) \\ = \frac{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}} + \frac{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}{\sqrt{x} + 3} \\ = \sqrt{x} + 2 + \sqrt{x} - 3 = 2 \sqrt{x} - 1 \end{array}$

Câu 3