b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b

b, Áp dụng câu a ⇒1x+1y+1z≥9x+y+z Ta có: aba+3b+2c=aba+c+b+c+2b≤19aba+c+abb+c+a2 Tương tự: bc2a+b+3c=bca+b+a+c+2c≤19bca+b+bca+c+b2ac3a+2b+c=aca+b+b+c+2a≤19aca+b+acb+c+c2 Suy ra A≤19.ac+bca+b+ab+acb+c+ab+bca+c=a+b+c6=66=1⇒A≤1 Vậy MaxA=1⇔a=b=c=2

Câu hỏi:

06/09/2022 236

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b, Áp dụng câu a $\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{9}{x + y + z}$

Ta có: $\frac{a b}{a + 3 b + 2 c} = \frac{a b}{(a + c) + (b + c) + 2 b} \leq \frac{1}{9} (\frac{a b}{a + c} + \frac{a b}{b + c} + \frac{a}{2})$

Tương tự:

$\begin{array}{l} \frac{b c}{2 a + b + 3 c} = \frac{b c}{(a + b) + (a + c) + 2 c} \leq \frac{1}{9} (\frac{b c}{a + b} + \frac{b c}{a + c} + \frac{b}{2}) \\ \frac{a c}{3 a + 2 b + c} = \frac{a c}{(a + b) + (b + c) + 2 a} \leq \frac{1}{9} (\frac{a c}{a + b} + \frac{a c}{b + c} + \frac{c}{2}) \end{array}$

Suy ra

$A \leq \frac{1}{9} . (\frac{a c + b c}{a + b} + \frac{a b + a c}{b + c} + \frac{a b + b c}{a + c}) = \frac{a + b + c}{6} = \frac{6}{6} = 1 \Rightarrow A \leq 1$

Vậy $M a x A = 1 \Leftrightarrow a = b = c = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

Xem đáp án » 13/07/2024 3,186

Câu 2:

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,780

Câu 3:

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,975

Câu 4:

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ và $A B . A C = A D^{2}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,959

Câu 5:

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC lần lượt tại H và P Chứng minh là D trung điểm của HP

Xem đáp án » 13/07/2024 1,508

Câu 6:

1.Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE (D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn (O) sao cho điểm B nằm giữa hai điểm A và tia C nằm giữa hai tia AD và AO Từ điểm O kẻ $O I ⊥ A C$ tại I

a, Chứng minh $A, D, I, O, E$ năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,457

Câu 7:

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

Xem đáp án » 13/07/2024 1,405

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b}$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ và $A B . A C = A D^{2}$

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC lần lượt tại H và P Chứng minh là D trung điểm của HP

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=aba+3b+2c+bcb+3c+2a+cac+3a+2b

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai biểu thức : A=20−45+35:5 B=x+2xx+x−9x+3 a, Rút gọn các biểu thức a, b

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y=m+4x+11 và y=x+m2+2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b, Giải hệ phương trình: 3x−2y+1=−122x+1y+1=2

b, Chứng minh IA là tia phân giác của DIE^ và AB.AC=AD2

c, Gọi K và F lần lượt là giao điểm của ED với ACvà EI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF và IC lần lượt tại H và P Chứng minh là D trung điểm của HP

b, Tìm các giá trị của x sao cho giá trị biểu thức B bằng giá trị biểu thức A

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b, Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a +b+c =6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A = \frac{a b}{a + 3 b + 2 c} + \frac{b c}{b + 3 c + 2 a} + \frac{c a}{c + 3 a + 2 b}$

Cho hai biểu thức :

$A = (\sqrt{20} - \sqrt{45} + 3 \sqrt{5}) : \sqrt{5}$

$B = \frac{x + 2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3}$

a, Rút gọn các biểu thức a, b

a) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số $y = (m + 4) x + 11$ và $y = x + m^{2} + 2$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

b, Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - \frac{2}{y + 1} = - \frac{1}{2} \\ 2 x + \frac{1}{y + 1} = 2 \end{cases}$

b, Chứng minh IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ và $A B . A C = A D^{2}$