✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 760

c, Chứng minh tam giác AKI cân tại K

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c, Ta có: $\hat{M N I} = \hat{M C K} (c m t) \Rightarrow$ Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

$\Rightarrow \hat{H K I} = \hat{N C I} = \hat{N C M}$ (góc ngoài và góc trong tại đỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Ta có: $\hat{N M C} = \frac{s d \overset{⏜}{M N}}{2}$ (góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn)

$\hat{A H N} = \frac{s d \overset{⏜}{A N} + s d \overset{⏜}{B M}}{2} = \frac{s d \overset{⏜}{A N} + s d \overset{⏜}{A M}}{2} = \frac{s d \overset{⏜}{M N}}{2}$ (góc có đỉnh bên ngoài đường tròn) $\Rightarrow \hat{N C M} = \hat{A H K} \Rightarrow \hat{H K I} = \hat{A H K}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong $\Rightarrow A H / / K I$

Chứng minh hoàn toàn tương tự ta có $\hat{A K H} = \hat{K H I} \Rightarrow A K / / H I$

Xét tứ giác AHIK có:

\{\begin{cases} A H / / K I \\ A K / / H I \end{cases} \Rightarrow

Tứ giác AHIK là hình bình hành (1)

Tứ giác BMHI là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{M H B} = \hat{M I B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{M B})$

Tứ giác NCIK là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{N K C} = \hat{K I C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{N C})$

Mà $\hat{M I B} = \hat{N I C}$ (đối đỉnh) $\Rightarrow \hat{M H B} = \hat{N K I}$

$\hat{A H K} = \hat{A K H} (\hat{M H B} = \hat{A H K}, \hat{N K C} = \hat{A K H}$ đối đỉnh)

$\Rightarrow Δ A H K$ cân tại H $\Rightarrow A H = A K (2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A H I K$ là hình thoi $\Rightarrow K A = K I$

Vậy tam giác AKI cân tại K $(d f c m)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Rút gọn biểu thức sau : $A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} \\ = \frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2.3}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} \\ = \frac{4 + 3 \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2} . \sqrt{3}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} = \frac{(2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}) + (2 \sqrt{2} + 2 - \sqrt{2.3})}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} \\ = \frac{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} . (2 + \sqrt{2} - \sqrt{3})}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}} = 1 + \sqrt{2} \end{array}$

Câu 2

Cho phương trình $x^{2} - x - 4 = 0$ có nghiệm x1, x2, biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị

A. A=28

B. A= -13

C. A= 13

D. A=18

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 3

b, Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ đi qua điểm $M (1; - 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2019 - \frac{2019}{x}}$ là:

A, $x \neq 0$

B. $x \geq 1$

C. $x \geq 1$ hoặc x <0

D. $0 < x \leq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b,Chứng minh MK. MN = MI. MC

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a là:

A. $π a^{2}$

B. $\frac{3 π a^{2}}{4}$

C. $3 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau: $c) \{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: