Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2−3x+2019x2

Điều kiện x≠0 Ta có A=x2−3x+2019x2=1−3x+2019x2 Đặt t=1xt≠0 , khi đó ta có: A=1−3t+2019t2=2019t2−1673t+1=2019t2−2t.11346+113462−2019.113462+1=2019t−113462+26892692 Ta có: t−340382≥0∀t⇔2019.t−340382≥0∀t⇔t−340382+26892692≥26892692∀t⇒A≥26892692∀t Dấu "=" xảy ra ⇔t=11346(tm)

Câu hỏi:

06/09/2022 221

Với $x \neq 0,$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $x \neq 0$

Ta có $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}} = 1 - \frac{3}{x} + \frac{2019}{x^{2}}$

Đặt $t = \frac{1}{x} (t \neq 0)$ , khi đó ta có:

$\begin{array}{l} A = 1 - 3 t + 2019 t^{2} = 2019 (t^{2} - \frac{1}{673} t) + 1 \\ = 2019 [t^{2} - 2 t . \frac{1}{1346} + {(\frac{1}{1346})}^{2}] - 2019. {(\frac{1}{1346})}^{2} + 1 \\ = 2019 {(t - \frac{1}{1346})}^{2} + \frac{2689}{2692} \end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l} {(t - \frac{3}{4038})}^{2} \geq 0 \forall t \Leftrightarrow 2019. {(t - \frac{3}{4038})}^{2} \geq 0 \forall t \\ \Leftrightarrow {(t - \frac{3}{4038})}^{2} + \frac{2689}{2692} \geq \frac{2689}{2692} \forall t \\ \Rightarrow A \geq \frac{2689}{2692} \forall t \end{array}$

Dấu "=" xảy ra

\Leftrightarrow t = \frac{1}{1346} (t m)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Rút gọn biểu thức sau : $A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,130

Câu 2:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2019 - \frac{2019}{x}}$ là:

A, $x \neq 0$

B. $x \geq 1$

C. $x \geq 1$ hoặc x <0

D. $0 < x \leq 1$

Xem đáp án » 06/09/2022 1,187

Câu 3:

b, Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ đi qua điểm $M (1; - 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,133

Câu 4:

Cho phương trình $x^{2} - x - 4 = 0$ có nghiệm x1, x2, biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị

A. A=28

B. A= -13

C. A= 13

D. A=18

Xem đáp án » 06/09/2022 1,072

Câu 5:

b,Chứng minh MK. MN = MI. MC

Xem đáp án » 06/09/2022 985

Câu 6:

Cho phương trình x- 2y =2 (1) Phương trình nào sau đây kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm

A. $2 x - 3 y = 3$

B. $2 x - 4 y = - 4$

C. $- \frac{1}{2} x + y = - 1$

D. $\frac{1}{2} x - y = - 1$

Xem đáp án » 06/09/2022 931

Câu 7:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau: $c) \{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 745

Xem thêm các câu hỏi khác »

Với $x \neq 0,$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Rút gọn biểu thức sau : $A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2019 - \frac{2019}{x}}$ là:

b, Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ đi qua điểm $M (1; - 1)$

Cho phương trình $x^{2} - x - 4 = 0$ có nghiệm x1, x2, biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị

b,Chứng minh MK. MN = MI. MC

Cho phương trình x- 2y =2 (1) Phương trình nào sau đây kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau: $c) \{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Với x≠0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2−3x+2019x2

Nhà sách VIETJACK:

Rút gọn biểu thức sau : A=4+8+2−3−62+2−3

Điều kiện xác định của biểu thức 2019−2019x là:

b, Tìm m để đường thẳng d:y=m−1x+12m2+m đi qua điểm M1;−1

Cho phương trình x2−x−4=0 có nghiệm x1, x2, biểu thức A=x12+x22 có giá trị

b,Chứng minh MK. MN = MI. MC

Cho phương trình x- 2y =2 (1) Phương trình nào sau đây kết hợp với (1) để được hệ phương trình vô số nghiệm

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau:c)3x−4y=175x+2y=11

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Với $x \neq 0,$ tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{x^{2} - 3 x + 2019}{x^{2}}$

Rút gọn biểu thức sau : $A = \frac{4 + \sqrt{8} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{6}}{2 + \sqrt{2} - \sqrt{3}}$

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2019 - \frac{2019}{x}}$ là:

b, Tìm m để đường thẳng $(d) : y = (m - 1) x + \frac{1}{2} m^{2} + m$ đi qua điểm $M (1; - 1)$

Cho phương trình $x^{2} - x - 4 = 0$ có nghiệm x1, x2, biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ có giá trị

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải các phương trình và hệ phương trình sau: $c) \{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases}$