Câu hỏi:

19/08/2025 4,285

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m + 3.$ Gọi $x_{1}; x_{2}$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình :

$x^{2} = 2 (m - 1) x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0 (*)$

Phương trình $(*)$ có:

$\begin{array}{l} Δ' = {(m - 1)}^{2} - (m - 3) = m^{2} - 2 m + 1 - m + 3 = m^{2} - 3 m + 4 \\ = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0 (v o i m o i m \in ℝ) \end{array}$

$\Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ với mọi m

Áp dụng định lý Vi- ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \\ M = {[2 (m - 1)]}^{2} - 2 (m - 3) = 4 m^{2} - 8 m + 4 - 2 m + 6 \\ = 4 m^{2} - 10 m + 10 \\ \Leftrightarrow M = [{(2 m)}^{2} - 2.2 m . \frac{5}{2} + \frac{25}{4}] + \frac{15}{4} = {(2 m - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{15}{4} \geq \frac{15}{4} \end{array}$

Vậy $M i n M = \frac{15}{4} \Leftrightarrow 2 m = \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{4}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $P > 1$

Xem đáp án

Lời giải

b) Điều kiện $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$

$\begin{array}{l} P > 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} > 1 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} - 1 > 0 \\ \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 3} > 0 \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{x} - 3} > 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} - 3 > 0 (d o 4 > 0) \\ \Leftrightarrow x > 9 \end{array}$

Vậy $x > 9$ thì $P > 1$

Câu 2

Cho biểu thức $P = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ (với $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9)$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án

Lời giải

a) ĐKXĐ: $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$

$\begin{array}{l} P = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \\ = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - (\sqrt{x} + 3) (\sqrt{x} - 3) + (2 \sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{2 \sqrt{x} - 9 - x + 9 + 2 x - 3 \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} \\ = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 3)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} \end{array}$

Vậy với $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9$ ta có $P = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$

Câu 3

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng $(Δ)$ đi qua điểm A(1; -2) và song song với đường thẳng y = 2x - 1

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

2) Cho hàm số y = (m - 1)x + 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung , xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

3) Cho $a = 1 + \sqrt{2}$ và $b = 1 - \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức P = a+ b - 2ab

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $P > 1$

Cho biểu thức $P = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ (với $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9)$

a) Rút gọn biểu thức P

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng $(Δ)$ đi qua điểm A(1; -2) và song song với đường thẳng y = 2x - 1

3) Cho $a = 1 + \sqrt{2}$ và $b = 1 - \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức P = a+ b - 2ab