2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = 2 (m - 1) x - m + 3.$ Gọi $x_{1}; x_{2}$ lần lượt là hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình :

$x^{2} = 2 (m - 1) x - m + 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 3 = 0 (*)$

Phương trình $(*)$ có:

$\begin{array}{l} Δ' = {(m - 1)}^{2} - (m - 3) = m^{2} - 2 m + 1 - m + 3 = m^{2} - 3 m + 4 \\ = {(m - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{7}{4} > 0 (v o i m o i m \in ℝ) \end{array}$

$\Rightarrow (d)$ luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ với mọi m

Áp dụng định lý Vi- ét ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = m - 3 \end{cases}$ . Khi đó ta có :

$\begin{array}{l} M = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} \\ M = {[2 (m - 1)]}^{2} - 2 (m - 3) = 4 m^{2} - 8 m + 4 - 2 m + 6 \\ = 4 m^{2} - 10 m + 10 \\ \Leftrightarrow M = [{(2 m)}^{2} - 2.2 m . \frac{5}{2} + \frac{25}{4}] + \frac{15}{4} = {(2 m - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{15}{4} \geq \frac{15}{4} \end{array}$

Vậy $M i n M = \frac{15}{4} \Leftrightarrow 2 m = \frac{5}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{4}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức $P = \frac{2 \sqrt{x} - 9}{x - 5 \sqrt{x} + 6} - \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 2} + \frac{2 \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ (với $x \geq 0, x \neq 4, x \neq 9)$

a) Rút gọn biểu thức P

Xem đáp án » 13/07/2024 9,555

Câu 2:

b) Tìm tất cả các giá trị của x để $P > 1$

Xem đáp án » 13/07/2024 8,606

Câu 3:

2) Cho hàm số y = (m - 1)x + 2021. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R

Xem đáp án » 13/07/2024 4,131

Câu 4:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình đường thẳng $(Δ)$ đi qua điểm A(1; -2) và song song với đường thẳng y = 2x - 1

Xem đáp án » 13/07/2024 2,702

Câu 5:

3) Cho $a = 1 + \sqrt{2}$ và $b = 1 - \sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức P = a+ b - 2ab

Xem đáp án » 13/07/2024 1,710

Câu 6:

4) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung , xác định vị trí điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 1,701

Xem thêm các câu hỏi khác »