Câu hỏi:
12/07/2024 5,172Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Xét số tự nhiên có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \).
Trường hợp 1: a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0.
Với a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: \(A_{10}^6\) (số).
Trường hợp 2: a1 = 0.
Vì a1 = 0 cố định nên 5 chữ số sau a1 đều khác 0 và chỉ có 5 chữ số đó thay đổi.
Suy ra, mỗi số có dạng \(\overline {0{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) là một chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số khác 0 đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: \(A_9^5\) (số).
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:
\(A_{10}^6 - A_9^5 = 136080\) (số).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một tổ có 8 học sinh gồm 4 nữ và 4 nam. Có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ:
Thành một hàng dọc sao cho nam, nữ đứng xen kẽ nhau?
Câu 2:
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
Gồm 9 chữ số đôi một khác nhau?
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ*). Mỗi hoán vị của n phần tử đó là:
A. Một kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.
B. Tất cả kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A.
C. Một số được tính bằng n(n – 1). … .2.1.
D. Một số được tính bằng n!.
Câu 6:
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(A_n^k = n\left( {n - 1} \right)...\left( {n - k + 1} \right)\).
B. Pn = n(n – 1). … .2.1.
C. Pn = n!.
D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
về câu hỏi!