Câu hỏi:

13/07/2024 3,876

Cho hàm số $y = (m - 4) x + m + 4$ ( m là tham số)

a).Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b).Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol $(P) : y = x^{2}$ tại hai điểm phân biệt. Gọi $x_{1}$ , $x_{2}$ là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho $x_{1} (x_{1} - 1) + x_{2} (x_{2} - 1) = 18$ .

c).Gọi đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng (d). Chứng minh khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến (d) không lớn hơn $\sqrt{65}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$y = (m - 4) x + m + 4$ đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4$ .

Vậy m > 4 thì hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

$(d) : y = (m - 4) x + m + 4, (P) : y = x^{2}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của (d), (P): $x^{2} = (m - 4) x + m + 4$

$\Leftrightarrow x^{2} - (m - 4) x - (m + 4) = 0 (1)$ , Có $a = 1 \neq 0$

Có $Δ = {(m - 4)}^{2} + 4 (m + 4) = m^{2} - 4 m + 32 = {(m - 2)}^{2} + 28 > 0, \forall m \in ℝ$

Do có $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0, \forall m \in ℝ \end{cases}$

Suy ra (d) cắt luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt .

Có $x_{1} (x_{1} - 1) + x_{2} (x_{2} - 1) = 18$ $\Leftrightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - (x_{1} + x_{2}) - 18 = 0$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) - 18 = 0$ , mà $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m - 4 \\ x_{1} x_{2} = - (m + 4) \end{cases}$

$\Leftrightarrow {(m - 4)}^{2} + 2 (m + 4) - (m - 4) - 18 = 0$ $\Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 10 = 0 \Leftrightarrow (m - 5) (m - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 5 \\ m = 2 \end{array}$ .

Vậy m = 5, m = 2 thỏa yêu cầu bài

*Trường hơp 1: Xét $m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = 4$ , thì (d): y = 8, (d) song song trục Ox, (d) cắt trục Oy tại B(0; 8)

Có khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) là OB = 8

Gọi H là hình chiếu của O lên đường thẳng (d).

$Δ O A B$ vuông tại O có $O H ⊥ A B$ , Có OH.AB = OA.OB

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{O B^{2}} = \frac{{(m - 4)}^{2}}{{(m + 4)}^{2}} + \frac{1}{{(m + 4)}^{2}} = \frac{{(m - 4)}^{2} + 1}{{(m + 4)}^{2}}$

$\Rightarrow O H^{2} = \frac{{(m + 4)}^{2}}{{(m - 4)}^{2} + 1}$

Giả sử $O H > \sqrt{65} \Leftrightarrow O H^{2} > 65 \Leftrightarrow \frac{{(m + 4)}^{2}}{{(m - 4)}^{2} + 1} > 65 \Leftrightarrow m^{2} + 8 m + 16 > 65 (m^{2} - 8 m + 17)$

$\Leftrightarrow 64 m^{2} - 528 m + 1089 < 0 \Leftrightarrow {(8 m)}^{2} - 2.16.8 m + 33^{2} < 0 \Leftrightarrow {(8 m - 33)}^{2} < 0$ (sai)

Vậy $O H \leq \sqrt{65}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Đã bán 261

₫ 195.000 ₫ 95.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Đã bán 111

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Đã bán 1k

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Xem đáp án » 13/07/2024 28,481

Câu 2:

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Xem đáp án » 30/09/2022 26,091

Câu 3:

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Xem đáp án » 13/07/2024 20,349

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số $y = - x^{2}$ có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2}^{2} + x_{2} (3 m - 2 x_{1}) = 6.$

Xem đáp án » 13/07/2024 16,117

Câu 5:

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,744

Câu 6:

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xem đáp án » 30/09/2022 13,460

Câu 7:

Cho parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x + 2.

a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy .

b) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = a x + b$ song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

Xem đáp án » 30/09/2022 12,420

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y=12x2 b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Vẽ đồ thị của hàm số y=x2.

Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(-1; 4) và B(5; 2)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y=−x2 có đồ thị (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m là tham số) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là x1,x2 thỏa mãn x1x22+x23m−2x1=6.

Cho Parabol P:y=2x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol (P):y=−12x2 và đường thẳng (d): y = x - 4. a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol (P):y=12x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b) Viết phương trình đường thẳng (d1):y=ax+b song song với (d) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng -2.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$

b)Tìm giao điểm của đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y = x

Vẽ đồ thị của hàm số $y = x^{2}$ .

Cho Parabol $(P) : y = 2 x^{2}$ và đường thẳng (d): y = 3x - 1. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Cho parabol $(P) : y = \frac{- 1}{2} x^{2}$ và đường thẳng (d): y = x - 4.

a. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.