Câu hỏi:

13/07/2024 1,184

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Xét phương trình hoành độ giao điềm :

$\frac{1}{2} x^{2} = x + \frac{1}{2} m^{2} + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m^{2} - 2 m - 2 = 0 (*)$

Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$ thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow 1 + m^{2} + 2 m + 2 > 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m + 3 > 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} + 2 > 0$

Do ${(m + 1)}^{2} \geq 0 \Rightarrow {(m + 1)}^{2} + 2 > 0$ (với mọi m) nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$

$\Rightarrow$ Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}$

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = - m^{2} - 2 m - 2 \end{cases}$

Theo đề bài ra ta có : $\begin{array}{l} x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) = 68 \\ \Leftrightarrow 2^{3} - 3. (- m^{2} - 2 m - 2) .2 = 68 \\ \Leftrightarrow 6 m^{2} + 12 m - 48 = 0 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 8 = 0 (* *) \end{array}$

Ta có $Δ_{m}' = 1^{2} - 1. (- 8) = 9 = 3^{2} > 0$ nên phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt

$[\begin{array}{l} m = - 1 + 3 = 2 \\ m = - 1 - 3 = - 4 \end{array}$

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn là m = 2 hoặc m = -4

Bình luận

Câu 1:

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết $∠ B A D = 105 °$ và $∠ D B C = 45 °$ . Khi đó, giá trị của $\cos ∠ B D C$ bằng :

$A . \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 08/09/2022 2,024

Câu 2:

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa là :

A. $x \leq 2$

B. $x \geq - 2$

C. $x \geq 2$

D. $x \neq 2$

Xem đáp án » 08/09/2022 1,834

Câu 3:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = 1 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Xem đáp án » 08/09/2022 1,663

Câu 4:

b) Giải phương trình $\sqrt{49 (3 x + 2)} - \sqrt{12 x + 8} = \sqrt{3 x + 2} - 3 \sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} + 7$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,476

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với $H \in B C, K \in A C, P \in A B$

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

Xem đáp án » 13/07/2024 1,463

Câu 6:

b) Chứng minh rằng $∠ B A H = ∠ O A C$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,246

Xem thêm các câu hỏi khác »

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68$

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết $∠ B A D = 105 °$ và $∠ D B C = 45 °$ . Khi đó, giá trị của $\cos ∠ B D C$ bằng :

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa là :

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

b) Giải phương trình $\sqrt{49 (3 x + 2)} - \sqrt{12 x + 8} = \sqrt{3 x + 2} - 3 \sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} + 7$

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với $H \in B C, K \in A C, P \in A B$

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

b) Chứng minh rằng $∠ B A H = ∠ O A C$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1;x2sao cho x13+x23=68

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết ∠BAD=105° và ∠DBC=45° . Khi đó, giá trị của cos∠BDC bằng :

Điều kiện của x để biểu thức x−2 có nghĩa là :

Hệ phương trình 3x−y=75x+y=9 có nghiệm duy nhất

b) Giải phương trình 493x+2−12x+8=3x+2−39x2+12x+4+7

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với H∈BC,K∈AC,P∈AB a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

b) Chứng minh rằng ∠BAH=∠OAC

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}$ sao cho $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} = 68$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) .Biết $∠ B A D = 105 °$ và $∠ D B C = 45 °$ . Khi đó, giá trị của $\cos ∠ B D C$ bằng :

Điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x - 2}$ có nghĩa là :

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ 5 x + y = 9 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

b) Giải phương trình $\sqrt{49 (3 x + 2)} - \sqrt{12 x + 8} = \sqrt{3 x + 2} - 3 \sqrt{9 x^{2} + 12 x + 4} + 7$

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ các đường cao AH, BK, CP của tam giác ABC với $H \in B C, K \in A C, P \in A B$

a) Chứng minh tứ giác BPKC nội tiếp

b) Chứng minh rằng $∠ B A H = ∠ O A C$