Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,...,9?

Một tổ gồm có 5 bạn học sinh nam và 4 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn sao cho trong đó luôn có bạn nam và nữ?

Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh trong đó có An và Bình vào một hàng ghế dài gồm 7 ghế sao cho An và Bình ngồi ở hai ghế đầu?

Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào 7 toa tàu sao cho còn trống đúng 3 toa?

Một trường cấp 3 có 8 giáo viên toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên vật lý thì có 4 giáo viên nam. Có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra có 3 người trong đó có đủ hai môn toán lý vả có đủ giáo viên nam và giáo viên nữ?

Một thầy giáo có 10 cuốn sách khác nhau trong đó có 4 cuốn sách Toán, 3 cuốn sách Lí, 3 cuốn sách Hóa. Thầy muốn lấy ra 5 cuốn và tặng cho 5 em học sinh $A,B,C,D,E$  mỗi em một cuốn. Hỏi thầy giáo có bao nhiêu cách tặng cho các em học sinh sao cho số sách còn lại có đủ cả ba loại?

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?