Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx→−5x2+mx+nx+5=3 , hãy tìm mn?

Hướng dẫn giải Vì limx→−5x2+mx+nx−5=3 nên x=-5 là nghiệm của phương trình x2+mx+n=0. ⇒−5m+n+25=0⇔n=−25+5m Khi đó limx→−5x2+mx+nx−1=limx→−5x2+mx+5m−25x+5=limx→−5x−5+m=m−10 ⇔m=13⇒n=40⇒mn=520.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,354

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x + 5} = 3$ , hãy tìm mn?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Vì $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x - 5} = 3$ nên x=-5 là nghiệm của phương trình

$x^{2} + m x + n = 0$ .

$\Rightarrow - 5 m + n + 25 = 0 \Leftrightarrow n = - 25 + 5 m$

Khi đó $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x - 1} = \lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + 5 m - 25}{x + 5} = \lim_{x \to - 5} (x - 5 + m) = m - 10$

$\Leftrightarrow m = 13 \Rightarrow n = 40 \Rightarrow m n = 520$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 10,507

Câu 2:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 2

Xem đáp án » 15/09/2022 9,462

Câu 3:

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

Xem đáp án » 15/09/2022 9,434

Câu 4:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,840

Câu 5:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

A. $- 14$

B. -16

C. -18

D. -12

Xem đáp án » 15/09/2022 6,698

Câu 6:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Xem đáp án » 15/09/2022 4,097

Câu 7:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án » 15/09/2022 3,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x + 5} = 3$ , hãy tìm mn?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn limx→−5x2+mx+nx+5=3 , hãy tìm mn?

Nhà sách VIETJACK:

Tìm giới hạn M=limx→01+4x−1+6x3x2 .

Tính giới hạn limx→12x−3x+1x2−1 , ta được kết quả là

Biết limx→28x+113−x+7x2−3x+2=ab trong đó ablà phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn A=limx→1xn−1xm−1m,n∈ℕ*.

Kết quả đúng của giới hạn limx→−2x4−16x2+6x+8 bằng

Kết quả đúng của limx→0x2+x+1−13x bằng

Kết quả đúng của giới hạn limx→3x4−27x2x2−3x−9 bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho m, n là các số thực khác 0. Nếu giới hạn $\lim_{x \to - 5} \frac{x^{2} + m x + n}{x + 5} = 3$ , hãy tìm mn?

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng