Cho hàm số y=fx xác định trên R thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12 . Tính giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8 .

Hướng dẫn giải Theo giả thiết có limx→2fx−16=0⇔limx→2fx=16 . Ta có limx→25fx−163−4x2+2x−8 =limx→25fx−16−64x−2x+45fx−1632+45fx−163+42 =limx→25fx−16x−2x+45fx−1632+45fx−163+42 =limx→2fx−16x−2.5x+45fx−1632+45fx−163+42 =12.565.16−1632+45.16−163+16=524

Câu hỏi:

14/09/2022 616

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 170 Bài tập chuyên đề toán 11 Bài 2: Giới hạn hàm số có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết có $\lim_{x \to 2} (f (x) - 16) = 0 \Leftrightarrow \lim_{x \to 2} f (x) = 16$ .

Ta có $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{(5 f (x) - 16) - 64}{(x - 2) (x + 4) [{(\sqrt[3]{5 f (x) - 16})}^{2} + 4 \sqrt[3]{5 f (x) - 16} + 4^{2}]}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{5 (f (x) - 16)}{(x - 2) (x + 4) [{(\sqrt[3]{5 f (x) - 16})}^{2} + 4 \sqrt[3]{5 f (x) - 16} + 4^{2}]}$

$= \lim_{x \to 2} [\frac{f (x) - 16}{x - 2} . \frac{5}{(x + 4) ({(\sqrt[3]{5 f (x) - 16})}^{2} + 4 \sqrt[3]{5 f (x) - 16} + 4^{2})}]$

$= 12. \frac{5}{6 [{(\sqrt[3]{5.16 - 16})}^{2} + 4 \sqrt[3]{5.16 - 16} + 16]} = \frac{5}{24}$

Bình luận

Câu 1:

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 10,800

Câu 2:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

A. 0

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{5}{8}$

D. 2

Xem đáp án » 15/09/2022 9,926

Câu 3:

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

A. 68

B. 69

C. 70

D. 71

Xem đáp án » 15/09/2022 9,731

Câu 4:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,298

Câu 5:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

A. $- 14$

B. -16

C. -18

D. -12

Xem đáp án » 15/09/2022 6,849

Câu 6:

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{6}$

D. 1

Xem đáp án » 15/09/2022 4,185

Câu 7:

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

Xem đáp án » 15/09/2022 3,511

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=fx xác định trên R thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12 . Tính giới hạn limx→25fx−163−4x2+2x−8 .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm giới hạn M=limx→01+4x−1+6x3x2 .

Tính giới hạn limx→12x−3x+1x2−1 , ta được kết quả là

Biết limx→28x+113−x+7x2−3x+2=ab trong đó ablà phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn A=limx→1xn−1xm−1m,n∈ℕ*.

Kết quả đúng của giới hạn limx→−2x4−16x2+6x+8 bằng

Kết quả đúng của limx→0x2+x+1−13x bằng

Kết quả đúng của giới hạn limx→3x4−27x2x2−3x−9 bằng

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{5 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + 2 x - 8}$ .

Tìm giới hạn $M = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 4 x} - \sqrt[3]{1 + 6 x}}{x^{2}}$ .

Tính giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - 1}$ , ta được kết quả là

Biết $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{8 x + 11} - \sqrt{x + 7}}{x^{2} - 3 x + 2} = \frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a và b là các số nguyên dương. Tổng 2a+b bằng

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - 1}{x^{m} - 1} (m, n \in ℕ^{*})$ .

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to - 2} \frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 6 x + 8}$ bằng

Kết quả đúng của $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1} - 1}{3 x}$ bằng

Kết quả đúng của giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{4} - 27 x}{2 x^{2} - 3 x - 9}$ bằng