Tìm ba số x, y và z, biết: x : y : z = 3 : 5 : 7 và x – y + z = 35.

Gọi x, y, z ( nghìn đồng) lần lượt là số tiền mà ba bạn Đức, Loan và Hà ủng hộ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn (x, y, z > 0).

Ta có tổng số tiền ba bạn góp được là 120 nghìn đồng nên x + y + z = 120.

Vì số tiền ba bạn góp theo thứ tự tỉ lệ với 2; 1; 3 nên ta có x : y : z = 2 : 1 : 3 hay

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}$.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{2+1+3}=\frac{120}{6}=20$.

Do đó x = 20 . 2 = 40;  y = 20 . 1 = 20;  z = 20 . 3 = 60.

Vậy bạn Đức góp 40 nghìn đồng, bạn Loan góp 20 nghìn đồng và bạn Hà góp 60 nghìn đồng .

Gọi x và y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn (x, y > 0; x < y).

Vì tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài bằng $\frac{3}{5}$   nên ta có tỉ số $\frac{x}{y}=\frac{3}{5}$  hay $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$ .

Vì chu vi của mảnh vườn bằng 48 m nên ta có 2(x + y) = 48 hay x + y = 24.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{24}{8}=3$.

Suy ra x = 3 . 3 = 9 và y = 3 . 5 = 15.

Do đó chiều rộng bằng 9 m và chiều dài bằng 15 m.

Vì thế diện tích của mảnh vườn là 9 . 15 = 135 (m²).

Vậy diện tích của mảnh vườn là 135 m².