Tìm hai số x, y biết rằng \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}}\) và x + y = 48.

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời bác Ân, Bình, Cường thu được sau một năm.

Do số tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có \(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}}.\)

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng nên x + y + z = 900.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}} = \frac{{x + y + z}}{{200 + 400 + 400}} = \frac{{900}}{{1\,\,000}} = \frac{9}{{10}}.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{{200}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(x = \frac{9}{{10}}.200 = 180;\)

• \(\frac{y}{{400}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(y = \frac{9}{{10}}.400 = 360;\)

• \(\frac{z}{{400}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(z = \frac{9}{{10}}.400 = 360.\)

Vậy số tiền lời mỗi bác thu được là: bác Ân 180 triệu đồng, bác Bình 360 triệu đồng, bác Cường 360 triệu đồng.

Gọi x, y (cm) là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật có chu vi là 34 cm nên ta có:

2 . (x + y) = 34 hay x + y = 17.

Do độ dài hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với các số 5, 12 nên ta có: \(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{5}.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{12}} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{12 + 5}} = \frac{{17}}{{17}} = 1.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{{12}} = 1\) nên x = 1 . 12 = 12;

• \(\frac{y}{5} = 1\) nên y = 1 . 5 = 5.

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là: x . y = 12 . 5 = 60 (cm²).

Vậy diện tích của hình chữ nhật này là 60 cm².