Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 34 cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 5; 12.

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời bác Ân, Bình, Cường thu được sau một năm.

Do số tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có \(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}}.\)

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng nên x + y + z = 900.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}} = \frac{{x + y + z}}{{200 + 400 + 400}} = \frac{{900}}{{1\,\,000}} = \frac{9}{{10}}.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{{200}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(x = \frac{9}{{10}}.200 = 180;\)

• \(\frac{y}{{400}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(y = \frac{9}{{10}}.400 = 360;\)

• \(\frac{z}{{400}} = \frac{9}{{10}}\) nên \(z = \frac{9}{{10}}.400 = 360.\)

Vậy số tiền lời mỗi bác thu được là: bác Ân 180 triệu đồng, bác Bình 360 triệu đồng, bác Cường 360 triệu đồng.

Từ \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}}\) và x + y = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

 \(\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{3 + 13}} = \frac{{48}}{{16}} = 3.\)

Khi đó:

• \(\frac{x}{3} = 3\) nên x = 3 . 3 = 9;

• \(\frac{y}{{13}} = 3\) nên y = 3 . 13 = 39.

Vậy x = 9 và y = 39.