Giải SBT Toán 7 CTST Bài 34. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

51 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

283 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Phúc Hòa (Hà Nội) có đáp án

1.1 K lượt thi 17 câu hỏi

167 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 13 câu hỏi

101 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Bát Tràng (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 18 câu hỏi

101 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đỗ Ngọc Du (Hà Nội) có đáp án

0.9 K lượt thi 13 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Chúc Sơn (Hà Nội) có đáp án

1 K lượt thi 17 câu hỏi

478 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.5 K lượt thi 15 câu hỏi

156 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

119 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : $S_{AMB} = \frac{1}{2} . AH.BM$ và $S_{AMC} = \frac{1}{2} . AH.MC$

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra S_AMB = S_AMC.

Vậy S_AMB = S_AMC.

Câu 2/10

b) S_ABG = 2S_BMG;

Xem đáp án

Lời giải

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: $S_{ABG} = \frac{1}{2} . BK.AG$ và $S_{BMG} = \frac{1}{2} . BK.GM$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G M}{G A} = \frac{1}{2}$ hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra S_ABG = 2S_BMG.

Vậy S_ABG = 2S_BMG.

Câu 3/10

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên $S_{AMB} = S_{AMC} = \frac{1}{2} S_{ACB}$

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM.

Lại có: $S_{GAB} = \frac{1}{2} . BK.AG$ và $S_{AMB} = \frac{1}{2} . BK.AM$

Suy ra $S_{G A B} = \frac{1}{2} . BK. \frac{2}{3} AM = \frac{2}{3} S_{A B M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Chứng minh tương tự ta có $S_{G A C} = \frac{2}{3} S_{A C M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Ta có SGAB + SGAC + SGBC = SABC

Mà $S_{A B G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ ; $S_{A C G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Suy ra $S_{B C G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Do đó $S_{G A B} = S_{G B C} = S_{G A C} (= \frac{1}{3} S_{A B C})$

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Câu 4/10

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét DAMH và DAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

Do đó DAMH = DAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét DBMH và DCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó DBMH = DCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Câu 5/10

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = $\frac{2}{3}$ . 12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

Câu 6/10

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G N}{C N} = \frac{1}{3}$ hay CN = 3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN = 3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

Câu 7/10