Giải SBT Toán 7 CTST Bài 34. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 1.5 K lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Lớp 7 Toán

2,199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án - phần 1)

15 câu 33.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Văn

567 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm tác giả Nguyễn Quang Thiều Kết nối tri thức có đáp án

12 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

1,222 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

386 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tốc độ ánh sáng lớp 7 (có đáp án)

10 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

381 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 7 có đáp án (sách mới)

10 câu 381 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

632 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa lý 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

766 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,239 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/10

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên BM = CM.

Ta có : $S_{AMB} = \frac{1}{2} . AH.BM$ và $S_{AMC} = \frac{1}{2} . AH.MC$

Hai tam giác AMB và AMC có cùng đường cao AH và có cạnh đáy bằng nhau.

Suy ra S_AMB = S_AMC.

Vậy S_AMB = S_AMC.

Câu 2/10

b) S_ABG = 2S_BMG;

Xem đáp án

Lời giải

b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABM.

Ta có: $S_{ABG} = \frac{1}{2} . BK.AG$ và $S_{BMG} = \frac{1}{2} . BK.GM$

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G M}{G A} = \frac{1}{2}$ hay AG = 2GM.

Hai tam giác ABG và BMG có cùng đường cao BK và có cạnh đáy AG = 2GM.

Suy ra S_ABG = 2S_BMG.

Vậy S_ABG = 2S_BMG.

Câu 3/10

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: SAMB = SAMC (chứng minh câu a) và SAMB + SAMC = SABC

Nên $S_{AMB} = S_{AMC} = \frac{1}{2} S_{ACB}$

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM.

Lại có: $S_{GAB} = \frac{1}{2} . BK.AG$ và $S_{AMB} = \frac{1}{2} . BK.AM$

Suy ra $S_{G A B} = \frac{1}{2} . BK. \frac{2}{3} AM = \frac{2}{3} S_{A B M} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Chứng minh tương tự ta có $S_{G A C} = \frac{2}{3} S_{A C M} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Ta có SGAB + SGAC + SGBC = SABC

Mà $S_{A B G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$ ; $S_{A C G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Suy ra $S_{B C G} = \frac{1}{3} S_{A B C}$

Do đó $S_{G A B} = S_{G B C} = S_{G A C} (= \frac{1}{3} S_{A B C})$

Vậy SGAB = SGBC = SGAC.

Câu 4/10

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét DAMH và DAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

Do đó DAMH = DAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét DBMH và DCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó DBMH = DCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Câu 5/10

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$ AM.

Mà AM = 12 cm nên AG = $\frac{2}{3}$ . 12 = 8 (cm).

Vậy AM = 8 cm.

Câu 6/10

b) Biết GN = 3 cm, tính CN.

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{G N}{C N} = \frac{1}{3}$ hay CN = 3GN.

Mà GN = 3 cm nên CN = 3. 3 = 9 (cm).

Vậy CN = 9 cm.

Câu 7/10