Giải VTH Toán 7 CTST Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án

Theo định nghĩa về đường phân giác của tam giác, khi cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó AD được gọi là đường phân giác của tam giác ABC.

Chọn đáp án D.

Ta có định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác giao nhau tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

Chọn đáp án B.

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ACB}}$ và AC = AB.

BM là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ABM}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ABC}}\text{}$.

CN là đường phân giác của tam giác ABC nên $\widehat{\text{ACN}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{ACB}}\text{}$.

Suy ra $\widehat{\text{ABM}}\text{}$ = $\widehat{\text{ACN}}$.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN.

AB = AC.

Chung góc A.

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có $\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$. Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

$\widehat{\text{ABF'}}=\widehat{\text{CBF'}}$.

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}$ (hai góc tương ứng) mà $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}+\widehat{\text{BF'C}}=180°$ nên $\widehat{\mathrm{BF}\text{'}A}=\widehat{\text{BF'C}}=90°$ hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.