Câu hỏi:
07/12/2022 246Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.
Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có . Xét tam giác ABF’ và CBF’.
AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).
.
Cạnh chung BF’.
Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra (hai góc tương ứng) mà nên hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.
Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.
Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.
Câu 3:
Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.
Câu 5:
Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
về câu hỏi!