Câu hỏi:

13/07/2024 430

Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Câu hỏi trong đề: Giải VTH Toán 7 CTST Bài 9. Tính chất ba đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có $\hat{ABF'} = \hat{CBF'}$ . Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

$\hat{ABF'} = \hat{CBF'}$ .

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra $\hat{BF' A} = \hat{BF'C}$ (hai góc tương ứng) mà $\hat{BF' A} + \hat{BF'C} = 180 °$ nên $\hat{BF' A} = \hat{BF'C} = 90 °$ hay BF’ ⊥ AC hay OF’ ⊥ AC.

Theo đề bài OF ⊥ AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,472

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,796

Câu 3:

Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,223

Câu 4:

Đảo giấu vàng. Trên hòn đảo có ba ngọn núi được xác định bởi ba điểm A, B, C. Vàng được dấu tại điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của nơi giấu vàng và giải thích vì sao.

Xem đáp án » 13/07/2024 829

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 485

Câu 6:

Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.

Xem đáp án » 06/12/2022 424

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP