Câu hỏi:

13/07/2024 580

Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trong tam giác ABC, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O nên O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC ( tính chất ba đường phân giác của tam giác). Suy ra BO cũng là đường phân giác của tam giác ABC.

Kéo dài BO cắt AC tại F’ ta có ABF'^=CBF'^. Xét tam giác ABF’ và CBF’.

AB = CB ( do tam giác ABC cân tại B).

ABF'^=CBF'^.

Cạnh chung BF’.

Vậy tam giác ABF’ bằng tam giác CBF’ theo trường hợp c.g.c. Suy ra BF'A^=BF'C^ (hai góc tương ứng) BF'A^+BF'C^=180° nên BF'A^=BF'C^=90° hay BF’ AC hay OF’ AC.

Theo đề bài OF AC, nên F’ trùng với F.

Vậy BF cũng là đường phân giác của góc B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác MIE có MIE^=MEI^do:

MIE​^= IEF^ ( do MN // EF và đây là 2 góc so le trong).

MEI^ = IEF^ ( do EI là tia phân giác góc E).

Suy ra tam giác MIE cân tại M. Có MI = ME.

Tương tự, xét tam giác NIF có NFI ^=NIF^ do:

NIF^ = IFE^ ( do MN // EF và đây là hai góc so le trong).

NFI^ = IFE^ ( do FI là tia phân giác góc F).

Suy ra tam giác NIF cân tại N. Có NI = NF.

Ta có: MN = NI + MI = NF + ME.

Vậy MN = NF + ME.

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ và AC = AB.

BM là đường phân giác của tam giác ABC nên ABM^=12ABC^.

CN là đường phân giác của tam giác ABC nên ACN^=12ACB^.

Suy ra ABM^ = ACN^.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN.

AB = AC.

Chung góc A.

ABM^ = ACN^.

Vậy tam giác ABM bằng tam giác ACN theo trường hợp g.c.g. Suy ra BM = CN.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP