Câu hỏi:

06/12/2022 302

Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.

Media VietJack

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.

Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.

Xét tam giác AMP và tam giác ANP

AM = AN.

MP = NP.

Chung AP.

Vậy tam giác AMP bằng tam giác ANP theo trường hợp c.c.c.

Suy ra MAP^=NAP^ hay BAD^=CAD^.

Như vậy AD là đường phân giác của góc A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Xem đáp án » 07/12/2022 3,674

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.

Xem đáp án » 06/12/2022 1,738

Câu 3:

Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.

Xem đáp án » 06/12/2022 1,310

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Xem đáp án » 07/12/2022 303

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 219

Câu 6:

Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Xem đáp án » 07/12/2022 191

Bình luận


Bình luận