Câu hỏi:
06/12/2022 218Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.
Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.
Xét tam giác AMP và tam giác ANP
AM = AN.
MP = NP.
Theo đề bài, đường tròn tâm A cắt AB và AC lần lượt tại M và N, suy ra AM = AN.
Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P, ta được MP = NP.
Xét tam giác AMP và tam giác ANP
AM = AN.
MP = NP.
Chung AP.
Vậy tam giác AMP bằng tam giác ANP theo trường hợp c.c.c.
Suy ra hay .
Như vậy AD là đường phân giác của góc A.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.
Câu 3:
Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.
Câu 5:
Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
về câu hỏi!