Giải VTH Toán 7 CTST Bài 7. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án

37 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 13 câu hỏi

Câu 1/13

Quan sát hình bên, cho biết BD = CD, đường trung tuyến của tam giác ABC là:

Lời giải

Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Do BD = CD nên D là trung điểm của BC. Suy ra AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Đáp án đúng là C.

Câu 2/13

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Ta có:

Lời giải

Theo định lí về đường trung tuyến của tam giác, khi AM là trung tuyến, G là trọng tâm, ta có: $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$ .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3/13

Vẽ ba hình: tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông; rồi vẽ ba đường trung tuyến của mỗi tam giác đó.

Lời giải

Tam giác nhọn ABC có ba đường trung tuyến là AI, BM, CN.

Tam giác tù ABC có các đường trung tuyến AP, CN, BM.

Media VietJack

Tam giác ABC vuông tại A có các đường trung tuyến AM, BN, CE.

Media VietJack

Câu 4/13

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, sao cho DA = DE. Chứng minh:

AB song song và bằng CE.

Lời giải

Media VietJack

AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

$\hat{ADB}$ = $\hat{EDC}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{E C D}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

Câu 5/13

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, sao cho DA = DE. Chứng minh:

AC song song và bằng BE.

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ADC và tam giác EDB

DC = DB.

DA = DE (gt).

$\hat{ADC}$ = $\hat{EDB}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADC bằng tam giác EDB theo trường hợp c.g.c. Suy ra

$\hat{ACD}$ = $\hat{EBD}$ mà đây là hai góc so le trong nên AC // BE.

Câu 6/13

Cho tam giác ABC có BD và CE là hai trung tuyến. G là trọng tâm. Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm:

BG = ....... GD; GD = .......... BG; EC = ........ GE.

Lời giải

Theo định lí về ba đường trung tuyến của tam giác, ta điền được như sau:

BG = 2 GD; GD = $\frac{1}{2}$ BG; EC = 3 GE.

Câu 7/13