Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA lấy hai điểm K và M, sao cho DK = DG và DA = DM. Chứng minh AG = GK = KM.

Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác ta có: AG = 23AD. Suy ra GD = 12AG hay 2DG = AG. Có DK = DG (gt) nên: GK = DK + DG = 2DG = AG. (1) Có DA = DM (gt) nên: GA + GD = DK + KM mà GD = DK nên GA = KM. (2) Vậy từ (1) và (2) suy ra AG = GK = KM.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA lấy

Câu 1

Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến, G là trọng tâm. Ta có:

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí về đường trung tuyến của tam giác, khi AM là trung tuyến, G là trọng tâm, ta có: $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$ .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2

Cho tam giác ABC có AD là trung tuyến. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E, sao cho DA = DE. Chứng minh:

AB song song và bằng CE.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

$\hat{ADB}$ = $\hat{EDC}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{E C D}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

Câu 3