Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và G là trọng tâm của tam giác trên tia đối của DA lấy hai điểm K và M, sao cho DK = DG và

DA = DM. Chứng minh AG = GK = KM.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo định lí ba đường trung tuyến của tam giác ta có: AG = $\frac{2}{3}$ AD. Suy ra GD = $\frac{1}{2}$ AG hay 2DG = AG.

Có DK = DG (gt) nên: GK = DK + DG = 2DG = AG. (1)

Có DA = DM (gt) nên: GA + GD = DK + KM mà GD = DK nên GA = KM. (2)

Vậy từ (1) và (2) suy ra AG = GK = KM.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Theo định lí về đường trung tuyến của tam giác, khi AM là trung tuyến, G là trọng tâm, ta có: $\frac{AG}{AM} = \frac{2}{3}$ .

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

$\hat{ADB}$ = $\hat{EDC}$ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra $\hat{A B D} = \hat{E C D}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

Câu 3