Câu hỏi:

11/07/2024 796

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Theo định lí về ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

GC = 23CN.

GB = 23BM.

Mà BM = CN (gt) nên GB = GC. Suy ra tam giác GBC cân tại G, nên NCB^=MBC^.

Xét tam giác NCB và tam giác MBC:

BM = CN (gt).

NCB^=MBC^.

Cạnh chung BC.

Nên tam giác NCB bằng tam giác MBC theo trường hợp c.g.c.

Ta đượcNBC^=MCB^ (hai góc tương ứng) hay ABC^=ACB^ suy ra tam giác ABC cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Theo định lí về đường trung tuyến của tam giác, khi AM là trung tuyến, G là trọng tâm, ta có: AGAM=23.

Vậy chọn đáp án A.

Lời giải

Media VietJack

AD là trung tuyến của tam giác ABC nên DB = DC.

Xét tam giác ADB và tam giác EDC

DB = DC.

DA = DE (gt).

ADB^ = EDC^ ( hai góc đối đỉnh).

Vậy tam giác ADB bằng tam giác EDC. Suy ra ABD^=ECD^ mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CE.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP