Giải SBT Toán 7 CTST Bài 38. Làm quen với yếu tố ngẫu nhiên có đáp án

Vì khi lấy ngẫu nhiên 2 quả từ hộp thì thấy chúng đều có màu đỏ nên:

• Có ít nhất 1 quả bóng màu đỏ, do đó biến cố A xảy ra;

• Không có quả bóng màu xanh nào trong hai quả bóng được lấy ra, do đó biến cố B không xảy ra, biến cố C xảy ra.

Vậy biến cố A và C xảy ra, biến cố B không xảy ra.

Con xúc xắc có số chấm ở 6 mặt như sau: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

• Số chấm hiện trên mặt xúc xắc là số chẵn là: 2; 4; 6.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố A: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn” xảy ra là: A = {2; 4; 6};

• Số chấm hiện trên mặt xúc xắc là số nguyên tố là: 2; 3; 5.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố B: “Gieo được mặt có số chấm là số nguyên tố” xảy ra là: B = {2; 3; 5};

• Do tổng số chấm ở 2 mặt đối diện của con xúc xắc luôn bằng 7 nên mặt bị úp xuống có 6 chấm thì mặt đối diện ở bên trên sẽ là 1 chấm.

Khi đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố C: “Mặt bị úp xuống có 6 chấm” xảy ra là: C = {1}.

Con xúc xắc có số chấm ở 6 mặt như sau: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kí hiệu (i; j) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện i chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện j chấm (với i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}).

+ Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 thì: i + j = 4.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4” xảy ra là: A = {(1; 3); (2; 2); (3; 1)}.

+ Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm thì gieo 2 con xúc xắc phải xuất hiện số chấm giống nhau: i = j.

Do đó tập hợp các kết quả làm cho biến cố B xảy ra là: B = {(1; 1); (2; 2); (3; 3); (4; 4); (5; 5); (6; 6)}.

+ Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 nên ij ⋮ 5.

Do đó:

• i = 5 và j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6};

• j = 5 và i ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không chia hết cho 10 nên ij $\cancel{⋮}$10.

Khi đó:

• i = 5 thì j ∈ {1; 3; 5};

• j = 5 thì i ∈ {1; 3; 5}.

Vậy tập hợp các kết quả làm cho biến cố C xảy ra là: C = {(1; 5); (3; 5); (5; 5); (5; 3); (5; 1)}.

• Ta có tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1, giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1 và 2 thì 1 + 2 = 3 > 2. Do đó tổng hai số trên hai thẻ lấy ra luôn luôn lớn hơn 2.

Khi đó biến cố A: “Tổng các số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 2” là biến cố chắc chắn.

• Giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị nhỏ nhất là 1 và 2 thì 1 . 2 = 2. Do đó tích hai số trên hai thẻ lấy ra có thể bằng 2 hoặc lớn hơn 2.

Khi đó biến cố B: “Tích các số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 2” là biến cố ngẫu nhiên.

• Ta có 100 tấm thẻ được in số từ 1 đến 100 nên hai thẻ khác nhau sẽ được ghi hai số khác nhau, không có hai tấm thẻ nào được in số bằng nhau.

Khi đó biến cố C: “Hai số trên hai thẻ lấy ra bằng nhau” là biến cố không thể.

• Giả sử khi lấy ngẫu nhiên hai tấm thẻ có giá trị lớn nhất là 99 và 100 thì ta được tích 99 . 100 = 9 900 < 10 000. Do đó tích hai số ghi trên thẻ luôn nhỏ hơn 10 000.

Khi đó biến cố D: “Tích hai số ghi trên thẻ là 10 000” là biến cố không thể.

Vậy biến cố A là biến cố chắc chắn, biến cố B là biến cố ngẫu nhiên và biến cố C, D là biến cố không thể.

‒ Biến cố A: “Xuân chọn được ba chiếc bút thuộc 3 loại khác nhau” là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được. Nếu lấy ra 1 chiếc bút mực, 1 chiếc bút chì, 1 chiếc bút bi thì biến cố A sẽ xảy ra. Nhưng chẳng hạn chỉ lấy được 3 chiếc bút mực thì biến cố A sẽ không xảy ra.

‒ Biến cố B: “Xuân chọn được ba chiếc bút cùng loại” là biến cố ngẫu nhiên vì không thể đoán trước được. Nếu lấy được 3 chiếc bút mực thì biến cố B xảy ra. Nhưng chẳng hạn chỉ lấy được 1 chiếc bút mực, 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi thì biến cố B sẽ không xảy ra.

‒ Biến cố C: “Xuân không chọn chiếc bút mực nào” là biến cố không thể vì chắc chắn sẽ lấy ra được 1 chiếc bút mực vì chỉ có 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi mà Xuân lấy ra 3 dụng cụ từ hộp thì chắc chắc có 1 lần lấy được chiếc bút mực nên biến cố C không xảy ra.

‒ Biến cố D: “Xuân chọn được 2 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi” là biến cố không thể vì hộp bút chỉ có 1 chiếc bút chì.

Vậy biến cố A và B là biến cố ngẫu nhiên; biến cố C và D là biến cố không thể.

Con xúc xắc có số chấm ở 6 mặt như sau: 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Kí hiệu (i; j) là kết quả con xúc xắc thứ nhất xuất hiện i chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện j chấm (với i, j ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}).

‒ Biến cố A: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 36” là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước được có xảy ra hay không.

+ Nếu i = j = 6 thì ij = 36 nên biến cố A sẽ xảy ra.

+ Chẳng hạn nếu i = 1, j = 2 thì ij = 1 . 2 = 2 < 36 nên biến cố A không xảy ra.

‒ Biến cố B: “Tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 14” là biến cố không thể vì:

Ta có 14 = 1 . 14 = 2 . 7

Do đó một trong hai con xúc xắc phải gieo được mặt 7 chấm (con xúc xắc còn lại gieo được mặt 2 chấm) hoặc 14 chấm (con xúc xắc còn lại gieo được mặt 1 chấm).

Mà xúc xắc chỉ có mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm.

Do đó biến cố B không xảy ra.

‒ Biến cố C: “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 13” là biến cố không thể vì giả sử hai con xúc xắc cùng xuất hiện mặt nhiều chấm nhất i = j = 6 thì i + j = 12 < 13. Do đó biến cố C không xảy ra.

Vậy biến cố A là biến cố ngẫu nhiên; biến cố B và C là biến cố không thể.