Giải SBT Toán 7 CTST Bài 32. Đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Vì tam giác cân MAB có đáy AB nên cân tại M, do đó MA = MB.

Suy ra M thuộc đường trung trực của AB      (1)

Tương tự với DNAB và DPAB có chung đáy AB, ta có: NA = NB, PA = PB.

Suy ra N, P cũng thuộc đường trung trực của AB    (2)

Từ (1) và (2) ta có các điểm M, N, P cùng thuộc trung trực của AB.

Do đó M, N, P thẳng hàng.

Vậy ba điểm M, N, P thẳng hàng.

a) Ta có Ox là trung trực của MN (giả thiết).

Suy ra OM = ON (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Vì Oy là trung trực của MP (giả thiết).

Nên OM = OP (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Suy ra ON = OP (= OM).

Vậy ON = OP.

b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của MN và MP.

Xét tam giác ONH và tam giác OMH có:

ON = OM (chứng minh câu a),

NH = MH (do H là trung điểm của MN),

OH là cạnh chung.

Do đó DONH = DOMH (c.c.c).

Suy ra $\widehat{NOH}=\widehat{MOH}$ (hai góc tương ứng).

Tương tự ta có: DOKM = DOKP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{KOM}=\widehat{K\text{O}P}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{NOP}=\widehat{NOH}+\widehat{MOH}+\widehat{K\text{O}M}+\widehat{K\text{O}P}$

Mà $\widehat{NOH}=\widehat{MOH}$, $\widehat{KOM}=\widehat{K\text{O}P}$ (chứng minh trên).

Nên $\widehat{NOP}=2\widehat{MOH}+2\widehat{K\text{O}M}=2(\widehat{MOH}+\widehat{K\text{O}M})$

Hay $\widehat{NOP}=2\widehat{K\text{OH}}=2.45°=90°$.

Vậy $\widehat{NOP}=90°.$

a) Vì điểm M nằm trên trung trực của AC (giả thiết).

Suy ra MA = MC

Xét tam giác BMC có MC + MB ≥ BC (bất đẳng thức tam giác).

Hay MA + MB ≥ BC

b) Vì MA + MB ≥ BC (chứng minh câu a).

Nên MA + MB ngắn nhất khi ba điểm B, C, M thẳng hàng.

Hay điểm ${\text{M}}_0$ là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.

Vậy điểm M0 cần tìm là giao điểm của đường thẳng BC và đường thẳng a.