Câu hỏi:
07/12/2022 161Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hai tam giác OMA và OPA:
OM = OP ( gt).
.
Cạnh chung OA.
Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra hay AO là tia phân giác của góc A. (1)
Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:
OP = ON (gt).
.
Cạnh chung OC.
Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra hay CO là tia phân giác của góc A. (1)
Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.
Câu 3:
Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.
Câu 5:
Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.
về câu hỏi!