Câu hỏi:
12/07/2024 250
Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai tam giác OMA và OPA:
OM = OP ( gt).
.
Cạnh chung OA.
Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra hay AO là tia phân giác của góc A. (1)
Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:
OP = ON (gt).
.
Cạnh chung OC.
Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra hay CO là tia phân giác của góc A. (1)
Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,156
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.
Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.
Xem đáp án »
11/07/2024
3,517
Câu 3:
Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.
Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,972
Câu 4:
Đảo giấu vàng. Trên hòn đảo có ba ngọn núi được xác định bởi ba điểm A, B, C. Vàng được dấu tại điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của nơi giấu vàng và giải thích vì sao.
Đảo giấu vàng. Trên hòn đảo có ba ngọn núi được xác định bởi ba điểm A, B, C. Vàng được dấu tại điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của nơi giấu vàng và giải thích vì sao.
Xem đáp án »
13/07/2024
813
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.
Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.
Xem đáp án »
13/07/2024
417
Câu 7:
Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.
Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.
Xem đáp án »
06/12/2022
398
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 KNTT Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án (phần Qhgcytttg - Trắc nghiệm 1)
-
10 Bài tập Nhận biết và chứng minh tam giác cân, tam giác đều (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Đề thi Toán lớp 7 Học kì 1 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Học kì 1 Toán 7 Cánh diều có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Toán lớp 7 Giữa kì 1 có đáp án (Đề 1)
về câu hỏi!