Câu hỏi:

07/12/2022 161

Cho tam giác ABC, O là điểm bên trong tam giác. Từ O hạ đường vuông góc OM, ON, OP lần lượt tới các cạnh AB, BC, CA và có OM = ON = OP. Chứng minh O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Xét hai tam giác OMA và OPA:

OM = OP ( gt).

OMA^=OPA^=90°.

Cạnh chung OA.

Vậy tam giác OMA bằng tam giác OPA theo trường hợp c.g.c. Suy ra OAM^=OAP^ hay AO là tia phân giác của góc A. (1)

Tương tự xét hai tam giác OCP và OCN:

OP = ON (gt).

OPC^=ONC^.

Cạnh chung OC.

Vậy tam giác OCP bằng tam giác OCN theo trường hợp c.g.c. Suy ra OCP^=OCN^ hay CO là tia phân giác của góc A. (1)

Từ (1) và (2) suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác DEF. Tia phân giác của góc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Xem đáp án » 07/12/2022 1,972

Câu 2:

Cho tam giác ABC cân tại A có BM, CN là hai đường phân giác. Chứng minh BM = CN.

Xem đáp án » 06/12/2022 1,353

Câu 3:

Vẽ ba tam giác nhọn, tù, vuông và với mỗi tam giác, vẽ ba đường phân giác của chúng.

Xem đáp án » 06/12/2022 1,061

Câu 4:

Cho tam giác ABC cân tại B, hai đường phân giác AD và CE cắt nhau tại O. Từ O kẻ đường thẳng OF vuông góc với AC ( F thuộc đoạn thẳng AC). Chứng minh BF cũng là đường phân gác của góc B.

Xem đáp án » 07/12/2022 216

Câu 5:

Cho tam giác ABC như hình bên dưới. Kẻ đường tròn tâm A cắt AB tại M và AC tại N. Từ M và N kẻ hai cung tròn có cùng bán kính cắt nhau tại P. Đường thẳng AP cắt BC tại D. Chứng minh AD là đường phân giác của góc A.

Media VietJack

Xem đáp án » 06/12/2022 205

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 06/12/2022 154

Bình luận


Bình luận