Câu hỏi:

02/10/2022 281

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 7 CTST Bài 34. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét DAMH và DAMK có:

$\hat{A H M} = \hat{A K M} (= 90 °)$ ,

AM là cạnh chung,

$\hat{H A M} = \hat{K A M}$ (vì AM là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).

Do đó DAMH = DAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).

• Xét DBMH và DCMK có:

$\hat{B H M} = \hat{C K M} (= 90 °)$ ,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó DBMH = DCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra $\hat{B} = \hat{C}$ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: $G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 2,620

Câu 2:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,046

Câu 3:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) $∆$ ABH = $∆$ AMH;

Xem đáp án » 11/07/2024 755

Câu 4:

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Xem đáp án » 02/10/2022 602

Câu 5:

b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 539

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

Xem đáp án » 02/10/2022 504

Câu 7:

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.

Xem đáp án » 02/10/2022 504

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh: a) ∆ABH = ∆AMH;

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

b) AG=23AB.

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh: a) SAMB = SAMC;

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: $G A + G B + G C = \frac{2}{3} (A M + B N + C P)$ .

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) $∆$ ABH = $∆$ AMH;

b) $A G = \frac{2}{3} A B$ .

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) S_AMB = S_AMC;

c) S_GAB = S_GBC = S_GAC.