Câu hỏi:

02/10/2022 230

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác góc A. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vẽ đường cao MH của tam giác AMB và vẽ đường cao MK của tam giác AMC.

• Xét DAMH và DAMK có:

AHM^=AKM^=90°,

AM là cạnh chung,

HAM^=KAM^ (vì AM là tia phân giác của BAC^).

Do đó DAMH = DAMK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra MH = MK (hai cạnh tương ứng).                

• Xét DBMH và DCMK có:

BHM^=CKM^=90°,

MH = MK (chứng minh trên),

BM = CM (vì AM là trung tuyến của tam giác ABC).

Do đó DBMH = DCMK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra B^=C^ (hai góc tương ứng).

Xét tam giác ABC có B^=C^ nên tam giác ABC cân tại A.

Vậy ABC là tam giác cân tại A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: GA+GB+GC=23AM+BN+CP.

Xem đáp án » 02/10/2022 836

Câu 2:

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G

a) Biết AM = 12 cm, tính AG.

Xem đáp án » 02/10/2022 758

Câu 3:

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Cho biết HB = HM. Chứng minh:

a) ABH = AMH;

Xem đáp án » 02/10/2022 569

Câu 4:

c) Tìm x biết AG = 3x – 4, GM = x.

Xem đáp án » 02/10/2022 511

Câu 5:

c) SGAB = SGBC = SGAC.

Xem đáp án » 02/10/2022 402

Câu 6:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Chứng minh:

a) SAMB = SAMC;

Xem đáp án » 02/10/2022 361

Câu 7:

b) SABG = 2SBMG;

Xem đáp án » 02/10/2022 258

Bình luận


Bình luận